Bài tập & Lời giải
1. NHẬN BIẾT (7 câu)
Câu 1: Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em
a) $\widehat{Q}=90^{\circ}$ và $\widehat{N}=125^{\circ}$
b) $\widehat{P}=\widehat{Q}=110^{\circ}$
Câu 2: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ
Câu 3: Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở hình vẽ.
Câu 4: Tìm x và y ở các hình sau.
Câu 5. Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BD là tia phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Câu 6. Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Chứng mình
Câu 7. Tứ giác nào trong hình vẽ là hình thang cân?
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1. Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt AB tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCMN là hình thang.
b) Chứng mình rằng BN = MN.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: ΔABD=ΔEBD
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng mình rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Câu 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác góc CEB.
Câu 5. Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như hình vẽ.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình vẽ). Cho biết $\widehat{D}=\widehat{C}=75^{\circ}$. Tìm số đo $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$
Câu 2: Tứ giác EFGH có các góc cho như Hình vẽ
Câu 3. Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3m và 1m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.
Bài 4. Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo $MN=NQ=8\sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.
Câu 5: Một ô cửa số có dạng hình chữ nhật với chiêu dài là 120 cm và chiêu rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa số đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa số đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa số đó sau khi mở rộng.
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)
Câu 1: Mặt bên của một chiếc vali (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ
