CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 6. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
1. HÀNG ĐẲNG THỨC.
Nhận biết hằng đẳng thức
a+1.b=a.b+b
Khi thay bất kì a và b bằng một số nào đó thì biểu thức có vế trái luôn bằng vế phải.
Kết luận:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Ví dụ 1, 2: (SGK – tr.30).
Câu hỏi thêm
- a) 2xy1-y=y(2x-2xy)
Là hằng đẳng thức vì khi thay bất kì giá trị x, y nào thì vế trái cũng bằng vế phải.
- b) 1+x.xy=1+y.xy
Không phải hằng đẳng thức vì khi thay x=1;y=2 vào thì: 4=6 (Vô lý).
Luyện tập 1.
- a) a(a+2b)=a2+2ab là hằng đẳng thức.
- b) a+1=3a-1 không phải là hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
2. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG
Hoạt động 1:
- a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:
aa-b+ba-b
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
- b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b:
a+ba-b=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
- c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.
Hoạt động 2:
Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16
52-32=25-9=16.
Từ đó rút ra: a2-b2=(a+b)(a-b).
Kết luận
A2-B2=(A-B)(A+B)
Ví dụ 3: SGK – tr.31.
- a) 1012-992=(101-99)(101+99)
=2.200=400.
- b) x2-4=x2-22=(x-2)(x+2).
Luyện tập 2:
- a) 992-1=99-199+1
=98.100=9800
- b) x2-9=(x+3)(x-3)
Vận dụng 1:
Ta có:
198=200-2
202=200+2
Vậy 198.202=(200-2)(200+2)
=2002-22=40 000-4=39 996
3. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Hoạt động 3:
a+ba+b=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
Từ đó suy ra: a+b2=a2+2ab+b2
Kết luận:
A+B2=A2+2AB+B2
Ví dụ 4: SGK – tr.31.
Câu hỏi:
- a) x3+4y2=x29+83xy+16y2
- b) 10012=1000+12
=10002+2.1000.1+12=1 002 001
Ví dụ 5: SGK – tr.32
Luyện tập 3
- 2b+12=2b2+2.2b.1+12
=4b2+4b+1
- 9y2+6xy+x2=3y2+2.3y.x+x2
=3y+x2
4. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Hoạt động 4:
a-b2=a+-b2
=a2+2a-b+-b2
=a2-2ab+b2.
Kết luận:
A-B2=A2-2AB+B2
Ví dụ 6: SGK – tr.32.
Câu hỏi:
- a) 3x-4y2=9x2-24xy+16y2
- b) 4992=500-12
=5002-2.500.1+12=249 001
Luyện tập 4
3x-2y2=3x2-2.3x.2y+2y2
=9x2-12xy+4y2
Vận dụng 2
1 0022=1 000+22
=1 0002+2.1000.2+22
=1 004 004