CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
1. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động 1:
(a+b)(a2-ab+b2)
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+b3
Ta thấy
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Kết luận:
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
Ví dụ 1: (SGK – tr.37).
Câu hỏi phụ:
27x3+1
=3x3+13
=3x+13x2-3x.1+12
=(3x+1)(9x2-3x+1)
Ví dụ 2: (SKG – tr.37).
Câu hỏi:
4-u2u24+2u+16
=4-u242+4.12u+u22
=43-u38
Luyện tập 1:
- Viết dưới dạng tích:
x3+27=x3+33
=(x+3)(x2-3x+9)
- Rút gọn biểu thức
x3+8y3-x+2yx2-2xy+4y2
=x3+8y3-x3+2y3
=0
2. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động 2:
a3+-b3
=a+-ba2-a-b+-b2
=(a-b)(a2+ab+b2)
Ta thấy:
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Kết luận:
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
Ví dụ 3: (SGK – tr.38).
Câu hỏi
64x3-27=4x3-33
=(4x-3)(16x2+12x+9)
Ví dụ 4: (SGK – tr.38).
Câu hỏi.
- a) A=k-4k2+4k+16-(128+k3)
A=k3-64-128-k3
A=-192.
- b) B=2m+3n4m2-6mn+9n2-(3m-2n)(9m2+6mn+4n2)
B=8m3+27n3-27n3+8n3
B=8(m3+n3).
Luyện tập 2
- x3-8=x-2x2+2x+4
- 3x-2y9x2+6xy+4y2+8y3
=3x3-2y3+8y3
=27x3
Vận dụng
x6+y6=x23+y23
=(x2+y2)(x4-x2y2+y4)
Chú ý:
Các hằng dẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ.