Bài tập & Lời giải
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Rút gọn các phân thức
a) $\frac{18xy}{12xy}$
b) $\frac{35(x^{2}-y^{2})(x+y)^{2}}{77(y-x)^{2}(x+y)^{3}}$
c) $\frac{4x^{2}y^{2}+1-4xy}{8x^{3}y^{3}-1-6xy(2xy-1)}$
Câu 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức
a) $\frac{3}{x^{2}-3x}$ và $\frac{5}{2x-6}$
b) $\frac{1}{2x^{2}-4x+2}$ và $\frac{3}{5x^{2}-5x}$
Câu 3: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức
a) $\frac{2x}{x-5}$ và $\frac{3x+2}{5-x}$
b) $\frac{2x}{(x+1)(x-1)}$ và $\frac{x+3}{(x+1)(x-2)}$
Câu 4: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a) $\frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{...}$
b) $\frac{5-x}{11-x^{2}}=\frac{...}{x^{2}-11}$
Câu 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức
a) $\frac{2}{36a^{2}b^{2}-1};\frac{1}{(6ab+1)^{2}};\frac{1}{(6ab-1)^{2}}$
b) $\frac{x}{x^{3}-27};\frac{2x}{x^{2}-6x+9};\frac{1}{x^{2}+3x+9}$
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau (giả sử các mẫu đều có nghĩa)
a) $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{A}{4x-1}$
b) $\frac{4x^{2}+3x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$
Câu 2: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn
a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}$ tại x=3
b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}$ tại x=1, y=5
Câu 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau
a) $\frac{x-y}{2x^{2}-4xy+2y^{2}};\frac{x+y}{2x^{2}+4xy+2y^{2}};\frac{1}{y^{2}-x^{2}}$
b) $\frac{1}{x^{2}+8x+15}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}$
Câu 4: Cho biểu thức $P=P=\frac{a^{2}-2a-3}{a^{2}-5a+6}$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.
Câu 5: Tính giá trị của phân thức A = $\frac{3x-2y}{3x+2y}$, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.
Câu 6: Tìm biết
a) $a^{2}x+ax+x=a^{3}-1$ với a là hằng số.
b) $a^{2}x+3ax+9=a^{2}$ với là hằng số, $a^{1}0$ và $a^{1}-3$
Câu 7: Cho hai phân thức $\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}}; \frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}$
Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Tìm GTNN của phân thức
a) $\frac{3+\left | 2x-1 \right |}{14}$
b) $\frac{-4x^{2}+4x}{15}$
Câu 2: Số nào lớn hơn $A=\frac{2020-2015}{2020+2015}$ và $B=\frac{2020^{2}-2015^{2}}{2020^{2}+2015^{2}}$.
Câu 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $A=\frac{18}{4x-x^{2}-7}$
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: $B=\frac{10}{x^{2}-2x+2}$
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = $P=\frac{(1^{4}+4)(5^{4}+4)(9^{4}+4)...(21^{4}+4)}{(3^{4}+4)(7^{4}+4)(11^{4}+4)...(23^{4}+4)}$
Câu 2: Cho phân thức M =$\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)^{2}+(ab+bc+ca)^{2}}{(a+b+c)^{2}-(ab+bc+ca)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M.