2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau (giả sử các mẫu đều có nghĩa)
a) $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{A}{4x-1}$
b) $\frac{4x^{2}+3x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$
Câu 2: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn
a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}$ tại x=3
b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}$ tại x=1, y=5
Câu 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau
a) $\frac{x-y}{2x^{2}-4xy+2y^{2}};\frac{x+y}{2x^{2}+4xy+2y^{2}};\frac{1}{y^{2}-x^{2}}$
b) $\frac{1}{x^{2}+8x+15}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}$
Câu 4: Cho biểu thức $P=P=\frac{a^{2}-2a-3}{a^{2}-5a+6}$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.
Câu 5: Tính giá trị của phân thức A = $\frac{3x-2y}{3x+2y}$, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.
Câu 6: Tìm biết
a) $a^{2}x+ax+x=a^{3}-1$ với a là hằng số.
b) $a^{2}x+3ax+9=a^{2}$ với là hằng số, $a^{1}0$ và $a^{1}-3$
Câu 7: Cho hai phân thức $\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}}; \frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}$
Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?
Bài Làm:
Câu 1:
a) Ta có $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{(4x)^{3}+1^{3}}{(4x-1)(4x+1)}$
$\frac{(4x+1)(16x^{2}-4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}$
Vậy $A=16x^{2}-4x+1$
b) Ta có $4x^{2}+3x-7=(x-1)(4x+7)$
$\frac{(x-1)(4x+7)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$
$B=(x-1)(2x-3)=2x^{2}-5x+3$
Câu 2:
a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}=\frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)^{2}}=\frac{x+3}{x+2}$.
Thay x=3 ta được $A=\frac{6}{5}$
b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}=\frac{x(x+y)-(x+y)}{x(x-y)-(x-y)}=\frac{(x+y)(x-1)}{(x-1)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$
Thay x=1; y=5 ta được $B=-\frac{3}{2}$
Câu 3:
a) Rút gọn được $\frac{1}{2(x-y)};\frac{1}{2(x+y)};\frac{-1}{x^{2}-y^{2}}$
Quy đồng mẫu thức được $\frac{x+y}{2(x^{2}-y^{2})};\frac{x-y}{2(x^{2}-y^{2})};\frac{-2}{2(x^{2}-y^{2})}$
b) $\frac{x+3}{(x+3)^{2}(x+5)}$ và $\frac{x+5}{(x+3)^{2}(x+5)}$
Câu 4:
a) $P=\frac{a^{2}-2a-3}{a^{2}-5a+6}=\frac{(a+1)(a-3)}{(a-2)(a-3)}=\frac{a+1}{a-2}$
b) Ta có: $P=1+\frac{3}{a-2}(a^{1} 2)$
Vậy, $ \Leftrightarrow a-2\in \left \{ _{-}^{+}\textrm{1};_{-}^{+}\textrm{3} \right \}\Leftrightarrow a\in \left \{ -1;1;3;5 \right \}$
Câu 5:
Ta có A2 = $\frac{9x^{2}+4x^{2}-12xy}{9x^{2}+4y^{2}+12xy}=\frac{20xy-12xy}{20xy+12xy}=\frac{8xy}{12xy}=\frac{1}{4}$
Do 2y < 3x < 0 $\Rightarrow 3x-2y>0,3x+2y<0\Rightarrow A<0$
Vậy A = $-\frac{1}{2}$
Câu 6:
a) $a^{2}x+ax+x=a^{3}-1\Rightarrow x=\frac{a^{3}-1}{a^{2}+a+1}=a-1$
b) $x=\frac{a^{2}-9}{a(a+3)}=\frac{a-3}{a}$
Câu 7:
- Cách làm của bạn Tuấn:
x3 – 6x2 = x2(x – 6)
x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)
MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.
- Cách làm của bạn Lan:
$\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}}=\frac{5x^{2}}{x^{2}(x-6)}=\frac{5}{(x-6)}$
$\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}=\frac{3x(x+6)}{(x-6)(x+6)}=\frac{3x}{(x-6)}$
MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng.
Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.