CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES
BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Hoạt đồng 1:
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên DBDC=1
Vì AB = AC nên ABAC=1
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì DBDC=ABAC
Hoạt đồng 2:
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.
Khi đó, DBDC=1,22,4=12;ABAC=24=12
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì DBDC=ABAC
Kết luận:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
|
GT |
∆ABC, AD là đường phân giác của BAC (D BC). |
|
KL |
DBDC=ABAC |
Chứng minh định lí (SGK – tr.85)
Chú ý:
Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn DBDC=ABAC thì AD là đường phân giác của góc A.
Ví dụ:
Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M.
Do đó ta có:
IPIN=MPMN hay x15=3224
Từ đó suy ra x=15.3224=20
Luyện tập:
Trong Hình 4.23 có DEM=MEF nên EM là tia phân giác của DEF
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
EDEF=MDMF hay 4,5x=3,55,6, suy ra x=5,6.4,53,5=7,2 (đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).