Bài tập & Lời giải
NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Thực hiện phép tính
a) $\frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}}$
b) $\frac{24y^{5}}{7x^{2}}.\left ( -\frac{21x}{12y^{3}} \right )$
c) $\frac{9x^{2}}{x+3}.\frac{9-x^{2}}{6x}$
Câu 2: Rút gọn các biểu thức
a) $(5-5x):\frac{10-10x^{2}}{1+x}$
b) $\frac{x^{3}y+xy^{3}}{x^{4}y}:(x^{2}+y^{2})$
Câu 3: Thực hiện phép tính
a) $\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{2}y}:\frac{x+y}{3xy}$
b) $\frac{5x-15}{4x+4}:\frac{x^{2}-9}{x^{2}+2x+1}$
Câu 4: Tìm x, biết (với a,b là hằng số)
a) $\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{4}}x=\frac{b^{2}-a^{2}}{a^{2}}(a^{1}0,a^{1}b)$
b) $\frac{a^{2}+b^{2}-2ab}{a^{2}+b^{2}-ab}x=\frac{a-b}{a^{3}+b^{3}}(a^{1}\pm b)$
Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
$(x^{2}-y^{2}-z^{2}+2yz):\frac{x+y-z}{x+y+z}$ với x=8,6; y=2; x=1,4
Xem lời giải
THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau
a) $A=\left (\frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$
b) $B=\frac{9x^{4}-81}{8x^{3}-8}:\frac{3x^{2}-6\sqrt{3}x+9}{4x^{2}-8x+4}.\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}+3x-x^{2}-3}$
Câu 2: Tìm phân thức X biết $\frac{a^{2}+2ab}{a-b}.X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}$
Câu 3: Phân thức X thoả mãn $\frac{3a+6}{10-5a}.X=-\frac{6}{5}(a^{2}+4a+4)$
Câu 4: Thực hiện phép tính
a) $\frac{x-5}{x^{2}-4x+3}.\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-10x+25}.\frac{(x-1)(x-5)}{2x}$
b) $\frac{2x+9}{x-5}.\frac{5x-8}{x+1945}-\frac{2x+9}{x-5}.\frac{4x-3}{x+1945}$
Câu 5: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên
a) $M=\frac{2x^{3}-6x^{2}+x-8}{x-3}$
b) $N=\frac{3x^{2}-x+3}{3x+2}$
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{2x^{2}-8x+9}{x^{2}-4x+5}$
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của $B=\frac{2x^{2}+6x+7}{x^{2}+3x+3}$
Xem lời giải
VẬN DỤNG (3 CÂU)
Câu 1: Cho phân thức
$M=\left [ \frac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}} -\frac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\frac{1}{x-1}\right ]:\frac{x^{2}+x}{x^{3}+x}$
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức M.
Câu 2: Cho biểu thức
$A=\left ( \frac{x+2}{x^{2}+2x+1}-\frac{x-2}{x^{2}-1} \right ):\frac{2x^{2}+x}{x^{3}+x^{2}-x-1}$
a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của để giá trị của A được xác định.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=-3;x=\frac{1}{4};x=-\frac{1}{2}$.
Câu 3: Cho biểu thức
$A=\left ( x^{2}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4} \right ).\left ( \frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^{3}-4x}.\frac{x^{2}-4}{x-2} \right )$
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A, biết $\left | 2x-1 \right |=3$.
Xem lời giải
VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)
Câu 1: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng
$\frac{a-b}{1+ab};\frac{b-c}{1+bc};\frac{c-a}{1+ca}$
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, giá trị của biểu thức sau là một số tự nhiên $\frac{n+2}{2}.\frac{n+1}{n}.\frac{n^{3}+n^{2}}{n^{2}+3n+2}$