VẬN DỤNG (3 CÂU)
Câu 1: Cho phân thức
$M=\left [ \frac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}} -\frac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\frac{1}{x-1}\right ]:\frac{x^{2}+x}{x^{3}+x}$
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức M.
Câu 2: Cho biểu thức
$A=\left ( \frac{x+2}{x^{2}+2x+1}-\frac{x-2}{x^{2}-1} \right ):\frac{2x^{2}+x}{x^{3}+x^{2}-x-1}$
a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của để giá trị của A được xác định.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=-3;x=\frac{1}{4};x=-\frac{1}{2}$.
Câu 3: Cho biểu thức
$A=\left ( x^{2}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4} \right ).\left ( \frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^{3}-4x}.\frac{x^{2}-4}{x-2} \right )$
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A, biết $\left | 2x-1 \right |=3$.
Bài Làm:
Câu 1:
a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định
$\left\{\begin{matrix}3x+(x-1)^{2}=0 & & & & \\ x^{3}-1=0 & & & & \\ x-1=0 & & & & \\ x^{2}+x=0 & & & & \\ x^{3}+x=0 & & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}+x+1=0 & & & & \\ (x-1)(x^{2}+x+1)=0 & & & & \\ x-1=0 & & & & \\ x(x+1)=0 & & & & \\ x(x^{2}+1)=0 & & & &\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-1\neq 0\\ x\neq 0\\ x+1\neq 0\\ \end{matrix}\right.$ vì $x^{2}+x+1> 0$ và $x^{2}+1> 0$
b) $M=\left [ \frac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}} -\frac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\frac{1}{x-1}\right ]:\frac{x^{2}+x}{x^{3}+x}$
$=\left [ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+x+1}-\frac{1-2x^{2}+4x}{(x-1)(x^{2}+x+1)}+\frac{1}{x-1} \right ]:\frac{x+1}{x^{2}+1}$
$=\left [ \frac{(x-1)^{3}-1+2x^{2}-4x+x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)} \right ]:\frac{x+1}{x^{2}+1}$
$\left [ \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-1-1+2x^{2}-4x+x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)} \right ]:\frac{x+1}{x^{2}+1}$
$=\left [ \frac{x^{3}-1}{(x-1)(x^{2}+x+1)} \right ]:\frac{x+1}{x^{2}+1}=\frac{x^{2}+1}{x+1}$
Câu 2:
Điều kiện: $x\neq 0,x\neq -1;x\neq -\frac{1}{2}$
a) $A=\left [ \frac{x+2}{(x+1)^{2}}-\frac{x-2}{(x+1)(x-1)} \right ].\frac{x^{2}(x+1)-(x+1)}{x(2x+1)}$
$=\frac{(x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)}{(x+1)^{2}(x-1)}.\frac{(x+1)(x^{2}-1)}{x(2x+1)}=\frac{x^{2}+x-2-x^{x}+x+2}{x(2x+1)}=\frac{2}{2x+1}$
b) Tại x=-3 thì $A=-\frac{2}{5}$
Tại $x=\frac{1}{4}$ thì $A=\frac{4}{3}$
Tại $x=-\frac{1}{2}$ thì giá trị của A không xác định.
Câu 3:
a)
$A=\left ( x^{2}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4} \right ).\left ( \frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^{3}-4x}.\frac{x^{2}-4}{x-2} \right )$
$\left ( \frac{x^{4}}{x^{2}-4} \right ).\left ( \frac{x+2}{2(x-2)}+\frac{2-3x}{x(x-2)(x+2)}.\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} \right )$
$=\left ( \frac{x^{4}}{(x-2)(x+2)} \right ).\left ( \frac{x+2}{2(x-2)}+\frac{2-3x}{x(x-2)} \right )$
$=\frac{x^{4}}{(x-2)(x+2)}.\frac{x^{2}+2x+4-6x}{2x(x-2)}$
$=\frac{x^{4}}{(x-2)(x+2)}.\frac{(x-2)^{2}}{2x(x-2)}=\frac{x^{3}}{2(x+2)}$
Điều kiện : $x\neq 0;x\neq 2;x\neq -2$
b) $\left | 2x-1 \right |=3$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-1=3 & \\ 2x-1=-3 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2(L) & \\ x=-1 &\end{matrix}\right.$
Xét x=-1, thỏa mãn. Khi đó giá trị của A bằng $-\frac{1}{2}$.