Bài tập & Lời giải
1. NHẬN BIẾT (7 câu)
Câu 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:
a) tam giác BAE cân tại A
b) $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}$
Câu 2: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6
Câu 3: Tính độ dài x trong Hình 7
Câu 4: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC
b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADBvà ΔADC
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB cm BC = 5,7 cm và CA = 6cm . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở E . Tính các đoạn EB, EC
Câu 6. Cho tam giác ABC có BC cm AC AB = = 24 , 3 . Tia phân giác của góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC ở E . Tính độ dài EB .
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1. Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E∈AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE
b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, DB, DC
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD
Câu 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB =4 cm AC = 5 cm BC = 6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I.
a) Tính các độ dài AD DC .
b) Tính các độ dài AE, BE .
Câu 5: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE = 2HI
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?
Câu 2: Hình vẽ sau đây minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$. Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức đó?
Câu 3. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: . Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GM $\perp $AC . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD .
Câu 2. Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F sao cho D E nằm cùng phía đối với điểm I . Chứng minh rằng: $\frac{BC}{ID}+\frac{AC}{IE}=\frac{AB}{IF}$