1. NHẬN BIẾT (7 câu)
Câu 1:
a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho
b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1
Câu 2: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) AB = 6cm; CD = 8 cm
b) AB = 1.2 m; CD = 42 cm
Câu 3: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong hình sau
Câu 4: Trong hình 3, chứng minh rằng:
a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'
b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'
Câu 5. Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE
b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)
So sánh các tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC}$; $\frac{AB'}{B'B}$ và $\frac{AC'}{CC'}$ và $\frac{B'B}{AB}$ và $\frac{C'C}{AC}$
Câu 6. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Câu 7. Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC
Bài Làm:
Câu 1:
a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là: 58
b) Độ dài đoạn AB: 3.5 cm
Độ dài đoạn CD: 4.5 cm
Tỉ số của hai đoạn AB và CD: $\frac{AB}{CD}=\frac{3.5}{4.5}=\frac{7}{9}$
Câu 2:
a) Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
b) CD = 42 cm = 0.42 m
$\frac{AB}{CD}=\frac{1,2}{0,42}=\frac{20}{7}$
Câu 3:
Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$
$\frac{EF}{MN}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
Suy ra $\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{MN}$
Câu 4:
a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$
Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'
b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$ suy ra $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
Vậy hai đọan thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'
Câu 5.
a) độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau
b)
$\frac{AB'}{AB}=\frac{5AI}{7AI}=\frac{5}{7}$
$\frac{AC'}{AC}=\frac{5AJ}{7AJ}=\frac{5}{7}$
Suy ra $\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}$
$\frac{AB'}{BB'}=\frac{5AI}{2AI}=\frac{5}{2}$
$\frac{AC'}{CC'}=\frac{5AJ}{2AJ}=\frac{5}{2}$
Suy ra $\frac{AB'}{B'B}=\frac{AC'}{C'C}$
$\frac{B'B}{AB}=\frac{2AI}{7AI}=\frac{2}{7}$
$\frac{C'C}{AC}=\frac{2AJ}{7AJ}=\frac{2}{7}$
Vậy $\frac{B'B}{AB}=\frac{C'C}{AC}=\frac{2}{7}$
Câu 6.
a) Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ , suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$
Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC
b) Ta có: $\frac{OA'}{A'A}=\frac{2}{3}$ và $\frac{OB'}{B'B}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{OA'}{A'A}=\frac{OB'}{B'B}$
Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: A'B' // AB
$\widehat{B''A''O}=\widehat{OA'B'}$
mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra A''B'' // AB'
Câu 7.
Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{3.6}{2.4}=\frac{3}{2}$ ; $\frac{AN}{NC}=\frac{4.5}{3}=\frac{3}{2}$
Suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$
Theo định lí Thales đảo, ta có: MN // BC
