2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng sóng song với BC và cắt AC tại C'.
a) Tính AC'
b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'
c) Tính và so sánh các tỉ số: $\frac{AB'}{AB};\frac{AC'}{AC}$ và $\frac{B'C'}{BC}$
Câu 2. Tìm độ dài x trên Hình 13.
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm
a) Tính các tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC}$
b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE
c) So sánh AE và AC'
d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E
Câu 4: Tìm x trong Hình 20
Câu 5: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.
Bài Làm:
Câu 1.
a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:
$\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}$ suy ra $\frac{2}{6}=\frac{AC'}{8}$, vậy AC' =$\frac{8}{3}$
b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:
$\frac{BD}{BC}=\frac{AC'}{AC}$ suy $\frac{BD}{10}=\frac{\frac{8}{3}}{8}$.
Vậy $BD=\frac{10}{3}$
Xét tứ giác B'C'DB ta có:
B'C'//BD,
B'B // C'D
nên B'C'DB là hình bình hành
suy ra B′C′=BD=$\frac{10}{3}$
c) $\frac{AB'}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{AC'}{AC}=\frac{\frac{8}{3}}{8}=\frac{1}{3}$
$\frac{B'C'}{BC}=\frac{\frac{10}{3}}{10}=\frac{1}{3}$
Vậy $\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$
Câu 2.
Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:
$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}$ suy ra $\frac{x}{7.8}=\frac{3.6}{3.6+1.8}$
Vậy x =5.2
Câu 3:
a) $\frac{AB'}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{AC'}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
b) Xét tam giác BC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:
$\frac{AB'}{AB}=\frac{AE}{AC}$, suy ra $\frac{1}{3}=\frac{AE}{15}$, vậy AE = 5 cm
c) AE = AC' = 5 cm
d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau
Câu 4:
a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:
$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{4.5}{3}$, vậy x = 3
b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thales ta có:
$\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CE}$ suy ra $\frac{3}{3+6}=\frac{2.4}{x}$, vậy x = 7.2
c) Xét tam giác MNP có:
DE⊥MP; MN⊥MP suy ra DE// MN, theo định lí Thales ta có:
$\frac{PM}{DM}=\frac{PN}{EN}$ suy ra $\frac{5}{x}=\frac{3.9+2.6}{2.6}$, vậy x = 2
Câu 5:
a) Ta có: $\frac{MI}{IN}=\frac{MJ}{JP}=1$, theo định lí Thales đảo ta có: IJ//NP
Tương tự, ta có: $\frac{MJ}{JP}=\frac{NK}{KP}$ suy ra JK // MN; $\frac{MI}{IN}=\frac{KP}{NK}$ suy ra IK //MP
b) Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{5};\frac{AN}{NC}=\frac{3}{7.5}=\frac{2}{5}$;
nên $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$
theo định lí Thales đảo ta có: MN // BC
Tương tự, ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{BP}{PC}$ suy ra NP // AB
