1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=80^{\circ}$, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 3: Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?
Câu 4: Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?
Câu 5. Tìm các hình bình hành và hình thang có trong Hình 22
Bài Làm:
Câu 1:
Trong hình bình hành ABCD có:
CD là cạnh đối của AB => DC = AB = 4cm
AD là cạnh đối của BC => AD = BC = 5cm
$\widehat{C}$ là góc đối của $\widehat{A}\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{A}=80^{\circ}$
$\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$
Câu 2:
Xét 2 tam giác OAD và OCB có:
$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (gt)
OA = OC (gt)
$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác OAD = tam giác OCB bằng nhau (g-c-g)
=> OD = OD.
Vậy tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên sẽ là hình bình hành.
Câu 3:
a) Tứ giác ABCD có: AB = CD, BC = AD suy ra ABCD là hình bình hành
b) Tứ giác EFGH có: $\widehat{E}=\widehat{G}, \widehat{F}=\widehat{H}$, suy ra EFGH là hình bình hành
c) $\widehat{IJK}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
$\widehat{I}=360^{\circ}-(120^{\circ}+60^{\circ}+120^{\circ})=60^{\circ}$
Tứ giác IJKL có: $\widehat{I}=\widehat{K},\widehat{J}=\widehat{L}$ suy ra IJKL là hình bình hành
d) Tứ giác MNPQ có: OQ = ON, OM , OP suy ra MNPQ là hình bình hành
e) Tứ giác TSRU có: $\widehat{T}\neq \widehat{R}$ suy ra TSRU không là hình bình hành
g) $\widehat{V}+\widehat{X}=75^{\circ}+105^{\circ}=180^{\circ}$
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía suy ra VZ // XY
Tứ giác XYZV có: XY // VZ, XY = VZ suy ra XYZV là hình bình hành
Câu 4:
a) $AB=CD$
b) $EH\parallel FG$
c) $OM=OP$
d) $\widehat{V}=\widehat{T}$
Câu 5.
Các hình bình hành: ABGH, AEIL, CDFG
Các hình thang: ABGH, ACGH, ADFH, AEFH, BDFG, CEFG, AEIK, AEIL, CDFG
