Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
Chứng minh rằng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$
Bài Làm:
Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ (1)
Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$
