Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$
Bài Làm:
Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt ) nên ta có : $AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$
Xét tam giác ABE có GM//AB ( G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có :
$\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ ( áp dụng định lý Ta-lét ) mà lại có : $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ ( cmt )
$\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$
Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC ( E ∈BC ) nên E là trung điểm của BC
$\Rightarrow $ BE = EC và BE + EC = BC
$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm)
