2. Dấu hiệu nhận biết
Luyện tập 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32)
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Bài Làm:
a) Ta có: $\widehat{ADE}=\widehat{EDC}$ (DE là phân giác góc D)
$\widehat{AED}=\widehat{EDC}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ADE}\Rightarrow $ tam giác ADE là tam giác cân
Tương tự, ta chứng minh được tam giác CBF là tam giác cân
b) Xét tam giác ADE và CBF ta có:
AD = CB
$\widehat{A}=\widehat{B}$
AE = CF
Suy ra $\Delta ADE=\Delta CBF$ (c.g.c) $\Rightarrow DE =BF$ (1)
Ta có: $\widehat{EDF}=\widehat{CBF},\widehat{CBF}=\widehat{CFB}$
$\Rightarrow \widehat{EDF}=\widehat{CFB}$. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra DE // BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEBF là hình bình hành
