CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
1. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Hoạt động 1:
a+b.a+b2
=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
Ta có:
a+b.a+b2=a3+3a2b+3ab2+b3
Kết luận:
A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3
Ví dụ 1: (SGK – tr.34).
Câu hỏi:
- a) x-253=x3-65x2+1225x-8125
- b) 3x2+n43
=27x6+274x4n+916x2n2+n364
Luyện tập 1
- Khai triển
- a) x+33=x3+3.x2.3+3.x.32
=x3+9x2+27x+27
- b) x+2y3
=x2+3.x2.2y+3.x.2y2+2y3
=x3+6x2y+12xy2+8y3
- Rút gọn
2x+y3-8x3-y3
=8x3+12x2y+6xy2+y3-8x3-y3
=12x2y+6xy2.
Ví dụ 2: (SGK – tr.35).
Luyện tập 2
x3+9x2y+27xy2+27y3
=x3+3.x2.3y+3.x.3y2+3y3
=x+3y3.
2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Hoạt động 2:
a-b3=a+-b3
=a3+3a2-b+3a-b2+-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3
Ta thấy:
a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3
Kết luận:
A-B3=A3-3A2B+3AB2-B3
Ví dụ 3:
- a) x-13
=x3-3.x2.1+3x.12-13
=x3-3x2+3x-1.
- b) x-2y3
=x3-3.x2.2y+3.x.2y2-2y3
=x3-6x2y+12xy2-8y3.
Luyện tập 3
2x-y3
=2x3-3.2x2.y+3.2x.y2-y3
=8x3-12x2y+6y2-y3
Ví dụ 4: (SGK – tr.36).
Luyện tập 4:
8x3-36x2y+54xy2-27y3
=2x3-3.2x2.3y+3.2x.3y2-3y3
=2x-3y3.
Vận dụng
x-y3+x+y3
=x3-3x2y+3xy2-y3+x3+3x2y+3xy2+y3
=2x3+6xy2.