CHƯƠNG 1. ĐA THỨC
BÀI 2. ĐA THỨC
1. ĐA THỨC
Khái niệm đa thức
Đa thức và các hạng tử của đa thức
Hoạt động 1:
+ Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
+ Ví dụ: x4+3x3-2x2+1
Hoạt động 2.
+ xyz3 và 2x5
Hoạt động 3.
+ Ví dụ bạn ngồi cạnh viết được: x2z và 5
+ Tổng 4 đơn thức là:
xyz3+2x5+x2z+5
Kết luận:
Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhận xét:
Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
Ví dụ 1: (SGK – tr.11).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.11).
Câu hỏi phụ
Có 4 hạng tử:
14x3y; -1,5yz; +3x2y; -9x2y2z
Luyện tập 1:
Các đa thức là: 3xy2-1;2x+3y
+ Đa thức: 3xy2-1 có 2 hạng tử: 3xy2 và -1.
+ Đa thức: 2x+3y có 2 hạng tử: 2x và 3y.
Vận dụng:
- a)
* Giá tiền của 8 quyển vở là: 8x (đồng).
Giá tiền của 7 cái bút là: 7y (đồng).
=> Giá tiền của 8 quyển vở và 7 cái bút là: 8x+7y (đồng).
* Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3.10=30 (quyển vở).
Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng).
Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12.2=24 (chiếc).
Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng).
=> Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là:
30x+24y (đồng).
- b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a và b đều là các đa thức.
2. ĐA THỨC RÚT GỌN
Đa thức thu gọn. Thu gọn một đa thức
+ Đa thức A có hạng tử 2x4 và 12x4 đồng dạng.
+ Đa thức B không có hạng tử nào đồng dạng.
Vậy ta nói đa thức B là một đa thức thu gọn.
Kết luận:
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
A=2x4-xy2+2y+12x4
A=52x4-xy2+2y
* Chú ý:
Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).
Ví dụ 2: Thu gọn đa thức
M=x2y+3x2y+7xy2+xy2-4xy2-5xy+2
M=4x2y+4xy2-5xy+2
Luyện tập 2:
- a) N=3y2z2-xy2z+x4
- b) 3y2z2 có hệ số là 3, bậc là 4.
-xy2z có hệ số là -1, bậc là 4.
x4 có hệ số là 1, bậc là 4.
* Chú ý
- Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
- Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
Ví dụ 3:
- a) P=3x4-3x4+13-43xyz+3x2y-6z
P= -xyz+2x2y-6z
Bậc của đa thức P là 3.
- b) Thay x=1;y=3;z=13 vào đa thức P, ta có:
P=-1+6-2=3
* Luyện tập 3
- a) Q=5x2-7xy+2,5y2+2x-8,3y+1
Có bậc là 2.
- b) H=-12x3y+34x2y2+2y2-7
Có bậc là 4.