Bài tập luyện tập Toán 8 kết nối bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Câu hỏi và bài tập tự luận luyện tập ôn tập bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức. Bộ câu hỏi bài tập mở rộng có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 8 Kết nối tri thức. Kéo xuống để tham khảo thêm

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính tổng $P(x)+Q(x)$ và hiệu $P(x)-Q(x)$ biết:

$P(x)=x^{4}+4x^{3}+x^{2}+2x+2$; $Q(x)=x^{4}+x^{3}+2x^{2}+2x+1$

Giải:

+) $P(x)+Q(x)=(x^{4}+4x^{3}+x^{2}+2x+2)+(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+2x+1)$

$P(x)+Q(x)=(x^{4}+x^{4})+(4x^{3}+x^{3})+(x^{2}+2x^{2})+(2x+2x)+(2+1)$

$P(x)+Q(x)=2x^{4}+5x^{3}+3x^{2}+4x+3$

+) $P(x)-Q(x)=(x^{4}+4x^{3}+x^{2}+2x+2)-(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+2x+1)$

 $P(x)-Q(x)=x^{4}+4x^{3}+x^{2}+2x+2-x^{4}-x^{3}-2x^{2}-2x-1$

$P(x)-Q(x)=(x^{4}-x^{4})+(4x^{3}-x^{3})+(x^{2}-2x^{2})+(2x-2x)+(2-1)$

$P(x)-Q(x)= 3x^{3}-x^{2}+1$

Câu 2: Tính tổng $M(x)+N(x)$ và $M(x)-N(x)$ hiệu biết:

$M(x)=x^{4}+5x^{3}-x^{2}-x+1$; $N(x)=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-3x+2$

Giải:

a) $M(x)+N(x)=(x^{4}+5x^{3}-x^{2}-x+1)+(x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-3x+2)$

$M(x)+N(x)=(x^{4}+5x^{3}-x^{2}-x+1)+(x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-3x+2)$

$M(x)+N(x)= (x^{4}+x^{4})+(5x^{3}+2x^{3})+(-x^{2}-2x^{2})+(-x-3x)+(1+2)$

$M(x)+N(x)= 2x^{4}+7x^{3}-3x^{2}-4x+3$

+) $M(x)-N(x)=(x^{4}+5x^{3}-x^{2}-x+1)-(x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-3x+2)$

$M(x)-N(x)= (x^{4}-x^{4})+(5x^{3}-2x^{3})+(-x^{2}+2x^{2})+(-x+3x)+(1-2)$

$M(x)-N(x)= 3x^{3}+x^{2}+2x-1$

Câu 3: Cho hai đa thức:

$A(x)=5x^{5}+3x-4x^{4}-2x^{3}+6-4x^{2}$ ; $B(x)= 2x^{4}-x+3x^{2}-2x^{3}+\frac{1}{4}-x^{5}$

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến x.

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Giải:

a) $A(x)=5x^{5}+3x-4x^{4}-2x^{3}+6-4x^{2}$;

$=5x^{5}-4x^{4}-2x^{3}-4x^{2}+3x+6$

$B(x)=2x^{4}-x+3x^{2}-2x^{3}+\frac{1}{4}-x^{5}$

$=-x^{5}+2x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-x+\frac{1}{4}$

b) 

+)$A(x)+B(x)=(5x^{5}-4x^{4}-2^{3}-4x^{2}+3x+6)+(-x^{5}+2x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-x+\frac{1}{4})$

$A(x)+B(x)=(5x^{5}-x^{5})+(-4x^{4}+2x^{4})+(-2x^{3}-2x^{3})+(-4x^{2}+3x^{2})+(3x-x)+(6+\frac{1}{4})$

$A(x)+B(x)=(5x^{5}-x^{5})+(-4x^{4}+2x^{4})+(-2x^{3}-2x^{3})+(-4x^{2}+3x^{2})+(3x-x)+(6+\frac{1}{4})$

$A(x)+B(x)=4x^{5}-2x^{4}-4x^{3}-x^{2}+2x+\frac{25}{4}$

 +)$A(x)-B(x)=(5x^{5}-4x^{4}-2x^{3}-4x^{2}+3x+6)-(-x^{5}+2x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-x+\frac{1}{4})$

$A(x)-B(x)=(5x^{5}+x^{5})+(-4x^{4}-2x^{4})+(-2x^{3}+2x^{3})+(-4x^{2}-3x^{2})+(3x+x)+(6-\frac{1}{4})$

$A(x)-B(x)=6x^{5}-6x^{4}-7x^{2}+4x+\frac{23}{4}$

Câu 4: Cho hai đa thức: 

;

a) Tính M(x) = A(x)+B(x)

b) Tính N(x) = A(x) – B(x)

Giải:

a)

b)

 

Câu 5. Tính:

a)

b)

Giải:

a)

b)

 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1. Cho các đa thức: 

Tính A + B + C; B – C – A; C – A – B

Giải:

a) +)

+)

+)

 

Câu 2. Tìm tồng và hiệu của hai đa thức rồi tìm bậc của chúng biết:

Giải:

Do đó tồng hai đa thức có bậc là 4 .

Do đó hiệu hai đa thức có bậc là 3 .

 

Câu 3: Cho hai đa thức: .
a) Tính .
b) Tìm bậc của .
c) Tính giá trị của tại .
Giải:

a) Ta có:

b) Bậc của bằng 2 .
c) Thay vào ta được .

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:

a) tại 

b)  tại x = 5, y = 3

Giải:

a) 

Thay x=, vào biểu thức ta có: 2 × ×= −1

b) 

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: 

 

Câu 5. Tìm biết:
a) .
b) .

Giải:

a) Ta có

b) Ta có:

 

Câu 6: Tìm biết:
a) .
b) .
Giải:

a)

b)

 

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Giải:

Độ dài cạnh còn lại là: 7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y = 3x + 4y

 

Câu 2: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

khi x=1,2 và x+y=6,2

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Giải:

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Khi x=1,2 và x+y=6,2 y = 6,2 - 1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

b) Ta có:

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

 

Câu 3: 

a) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thứcluôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Giải:

Ta có: 

Vì 

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

Ta có: 

Vì 

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

 

Câu 4. Cho: và Hãy chứng tỏ :

Giải:

Ta có :
Mà nên

 

Bài 5. Cho hai đa thức và
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính
c. Tính . 

Giải:

a) Rút gọn và sắp xếp

b) ;

c)


Bài 6. Cho các đa thức

Biết . Hãy tìm đa thức

Giải:

……..

Ta tìm được

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đa thức thỏa mãn . Chứng minh là một số lẻ.
Giải:

Ta có:

Lại có:
Đặt
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: , mà chẵn, 2019 lẻ nên lẻ, ta có điều phải chứng minh

 

Câu 2. Cho đa thức thỏa mãn:

Tính P

Giải:

Ta có .
Tương tư:: .
Tù đó:
Tương tự:



Xem thêm các bài Giải toán 8 tập 1 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 8 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.