B. Tự luận
Bài tập 3.42 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.
Bài Làm:
Xét tam giác ABD và BAC ta có:
AB chung
AD = BC (gt)
BD = AC (gt)
Suy ra $\Delta ABD=\Delta BAC$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BAC}$
Xét tam giác ADC và BCD ta có:
AD = BC
DC chung
AC = BD
Suy ra $\Delta ADC=\Delta BCD$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
Gọi giao điểm của AC và BD là O
$\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ suy ra tam giác OAB cân tại O $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BAC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AOB}}{2}$
$\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ suy ra tam giác ODC cân tại O $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{DOC}}{2}$
Mà $\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ , hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD, do đó ABCD là hình thang
Xét hình thang ABCD có AC = BD suy ra ABCD là hình thang cân
