Bài tập 3.38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN
Bài Làm:
Gọi giao điểm của AE và MN là H
Xét tam giác vuông AMD và AMH ta có:
AM chung
$\widehat{A1}=\widehat{A2}$
Suy ra $\Delta AMD=\Delta AMH$ (ch - gn) $\Rightarrow DM=MH, AD=AH$
Xét tam giác vuông ANH và ANB ta có:
AN chung
AH = AB ( do cùng = AD)
Suy ra $\Delta ANH=ANB$ (ch - cgv) $\Rightarrow NH = BN$
Ta có $DM = MH, NH = BN \Rightarrow DM+BN=MH+NH=MN$
