3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Bạn Lan: $99^{3}-99$ chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.
Bạn Nam: Đúng rồi. Vì $n^{3}-n$ chia hết cho n, n−1 và n+1 mà. (n là số tự nhiên, n>1).
Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?
Câu 2. Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích $2x^{3}-18x$ (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x
Câu 3. Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).
Câu 4. Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng $49y^{2}+28y+4$
Câu 5. Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.
a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên đưới đạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.
Bài Làm:
Câu 1:
Ta có: $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)$
Vì vậy $n^{3}-n$ chia hết cho n, n - 1 và n + 1 (n là số tự nhiên, n > 1)
Vậy phát biểu của hai bạn là đúng
Câu 2:
Ta có: $2x^{3}-18x=2x(x^{2}-9)=2x(x-3)(x+3)$
Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật cần tìm lần lượt là: 2x, x - 3, x + 3
Câu 3.
Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời thành một hình chữ nhật
Ta có hình chữ nhật có kích thước các cạnh là: a + 1, a + b
Khi a = 0,8, b = 2, kích thước các cạnh là: 1,8 m và 2,8 m
Diện tích hình chữ nhật là: 1,8 . 2,8 = 5,04 ($m^{2}$)
Bài 4.
$49y^{2}+28y+4=(7y)^{2}+2.7y.2+2^{2}=(7y+2)^{2}$
Vậy cạnh của hình vuông bằng 7y + 2
Câu 5.
a) Số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng:
a(1+x%) đồng.
b) Số tiền bác Hoa có được sau 24 tháng:
a(1+x%)+a(1+x%).x% = a(1+x%)(1+x%) đồng.