Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 14: Hình thoi và hình vuông

Câu 1. 

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MNI vuông tại I:

$MN^{2}=NI^{2}+MI^{2}$ suy ra  $MI^{2}=MN^{2}+NI^{2}=10^{2}-6^{2}=64$ do đó MI = 8 dm

b) Ta có: $\widehat{NMQ}=180^{\circ}-128^{\circ}=52^{\circ}$

Lại có MP là phân giác góc $\widehat{NMQ}$  suy ra $\widehat{IMN}=52^{\circ}:2=26^{\circ}$

Câu 2. 

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒EF//AC và $EF=\frac{1}{2}AC$ (1)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC

⇒HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒HG//ACvà $HG=\frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HGvà EF=HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AB=CDvà AD=BC⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà  $\widehat{BAD}=90^{\circ}$ ⇒ ABCD là hình chữ nhật.

Xét ΔEBFvà ΔCGFcó :

EB=EC(gt)

BF=FC(gt)

$\widehat{EBF}=\widehat{GCF}(=90^{\circ})$

⇒ΔEBF=ΔGCF(c.g.c)⇒EF=GF

Chứng minh tương tự ta có GF=GH,GH=EF⇒EF=GF=GH=EH

Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.

Câu 3: 

a) Tứ giác ABCD có:

AD và BC cắt nhau tại M (gt);

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua BC)

Do đó tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà AD⊥BC (vì D đối xứng với A qua BC)

Nên hình bình hành ABDC là hình thoi.

b) Tứ giác OAMB có:

OM và AB cắt nhau tại E (gt);

E là trung điểm của OM (gt)

E là trung điểm của AB (gt)

Do đó tứ giác OAMB là hình bình hành

Suy ra  $\widehat{AOB}=\widehat{AMB}=90^{\circ}, \widehat{OBM}=\widehat{OAM}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

Do đó AOB và MBO là tam giác vuông.

Xét tam giác AOB và MBO ta có:

AO = MB (OAMB là hình bình hành)

$\widehat{AOB}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$

OB chung

Suy ra ΔAOB=ΔMBO (c.g.c)

c) Ta có  $ME=\frac{1}{2}AB$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Và $AE=\frac{1}{2}AB$ (E là trung điểm của AB)

⇒  $EM=EA=\frac{1}{2}AB$ (1)

Ta có $MF=\frac{1}{2}AC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Và $AF=\frac{1}{2}AC$ (F là trung điểm của AC)

⇒ $\Rightarrow MF=AF=\frac{1}{2}AC$  (2)

AB=AC (ΔABCcân tại A)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EM = EA = MF = AF

Do đó tứ giác AEMF là hình thoi.

Câu 4:

H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên $\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=90^{\circ}$. Tứ giác AHDK có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy AHDK là hình chữ nhật. 

Xét 2 tam giác vuông DHA và DKA có: 

$\widehat{DHA}=\widehat{DKA}$  (AD là đường phân giác của góc A)

AD chung

=> 2 tam giác vuông DHA và DKA bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn

=> 2 cạnh tương ứng AH = AK. Hình chữ nhật AHDK có 2 cạnh liền kề bằng nhau nên là hình vuông (đpcm)