Câu 69 : Trang 141 - sgk toán 7 tập 1
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Bài Làm:
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (do B, C đều thuộc cung tròn tâm A)
DB = DC (giả thiết)
AD cạnh chung.
=> ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)
=> \(\widehat {BDH} = \widehat {CDH}\) (góc tương ứng)
Gọi H là giao điểm của AD và a.
Xét ∆DHB và DAHC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat {BDH} = \widehat {CDH}\) (cmt)
AH cạnh chung.
=> ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)
=> \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vậy AD ⊥ a.
