Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(x^{2}+x+1)^{x}<1$
- A. S=(0;+∞)
- B. S=(−∞;0)
-
C. S=(−∞;−1)
- D. S=(0;1)
Câu 2: Cho biết $2^{x}=8^{y+1}$ và $9^{y}=3^{x-9}$ . Tính giá trị của x + y
- A. 21
- B. 18
- C. 24
-
D. 27
Câu 3: Giải phương trình $(x^{2} - 2x)lnx = lnx^{3}$
-
A. x = 1, x = 3
- B. x = -1, x = 3
- C. x = ±1, x = 3
- D. x = 3
Câu 4: Nếu $(2\sqrt{3}-1)^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì
-
A. a < -1
- B. a < 1
- C. a > -1
- D. a ≥ 1
Câu 5: Đtặ a = ln3, b = ln5. Tính $I=ln\frac{3}{4}+ln\frac{4}{5}+ln\frac{5}{6}+...+ln\frac{124}{125}$ theo a và b
- A. I = a - 2b
- B. I = a + 3b
- C. I = a 2b
-
D. I = a - 3b
Câu 6: Tính $P=ln(2cos1^{\circ}).ln(2cos2^{\circ}).ln(2cos3^{\circ})...ln(2cos89^{\circ})$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $ln(2cosa^{\circ})$ với $1\leq a\leq 89$ và $a\in Z$
- A. P = 1
- B. P = -1
- C. $P=\frac{2^{89}}{89!}$
-
D. P = 0
Câu 7: Xét các số thức a, b thỏa mãn $a\geq b>1$. Biết rằng $P=\frac{1}{log_{(ab)}a}+\sqrt{log_{a}\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b=a^{k}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. $k\in (0;\frac{3}{2})$
- B. $k\in (-1;0)$
- C. $k\in (\frac{3}{2};2)$
- D. $k\in (2;3)$
Câu 8: Nếu $(\sqrt{3}\sqrt{2})^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì
- A. $m>\frac{3}{2}$
- B. $m<\frac{1}{2}$
-
C. $m>\frac{1}{2}$
- D. $m≠\frac{3}{2}$
Câu 9: Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình $3.9^{x}-10.3^{x}+3\leq 0$. Tính P = b - a
- A. P = 1
- B. $P=\frac{3}{2}$
-
C. P = 2
- D. $P=\frac{5}{2}$
Câu 10: Cho $M=\frac{1}{log_{a}x}+\frac{1}{log_{a^{2}}x}+...+\frac{1}{log_{a^{k}}x}$ với $0<a\neq 1$ và $0<x\neq 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $M=\frac{k(k+1)}{log_{a}x}$
- B. $M=\frac{4k(k+1)}{log_{a}x}$
-
C. $M=\frac{k(k+1)}{2log_{a}x}$
- D. $M=\frac{k(k+1)}{3log_{a}x}$
Câu 11: Gọi P là tập nghiệm của bất phương trình $3^{1-x}+2.(\sqrt{3})^{2x}\leq 7$. Khi đó S có dạng [a;b] với a < b. Tính $P=b+a.log_{2}3$
- A. P = 2
- B. P = 1
-
C. P = 0
- D. $P=2log_{2}3$
Câu 12: Cho biết $log_{b^{2}}x+log_{x^{2}}b=1$, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
-
A. b
- B. $\sqrt{b}$
- C. $\frac{1}{b}$
- D. $\frac{1}{b^{2}}$
Câu 13: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x^{2}}+2x+1-28.3^{x^{2}+x}+9=0$
- A. -4
-
B. -2
- C. 2
- D. 4
Câu 14: Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x}-2}=\frac{ln\sqrt{e}}{2}$. Tính lnx
-
A. 0
- B. ln3
- C. –ln3
- D. $\frac{1}{ln3}$
Câu 15: Cho hàm số $y=5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x
- A. $y=5^{-x}$
- B. $y=-5^{-x}$
- C. $y=-log_{5}x$
-
D. $y=log_{5}x$
Câu 16: Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường y = x
-
A. $y=log_{\sqrt{3}}x$
- B. $y=log_{3}x^{2}$
- C. $y=log_{3}(\frac{x}{2})$
- D. $y=\frac{1}{2}log_{3}x$
Câu 17: Tính $P=\frac{1}{log_{2}2017!}+\frac{1}{log_{3}2017!}+\frac{1}{log_{4}2017!}+...+\frac{1}{log_{2017}2017!}$
- A. P = 2017
-
B. P = 1
- C. P = 0
- D. P= 2017!
Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số $y=log_{3}[log_{2}(x-1)-1]$
- A. $D=(-\infty ;3)$
-
B. $D=(3;+\infty )$
- C. $D=[3;+\infty )$
- D. D = R \{3}
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+ln(x-1)$
- A. D = R \ {2}
-
B. D = (1;2)
- C. $D=[0;+\infty )$
- D. $D=(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2log_{2}|x|+log_{2}|x+3|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt:
- A. m∈(0;2)
- B. m∈{0;2}
- C. m∈(−∞;2)
-
D. m∈{2}
Câu 21: Tìm giá trị m để phương trình $2^{|x-1|+1}+2^{|x-1}+m=0$ có nghiệm duy nhất
- A. m = 3
- B. $m=\frac{1}{8}$
-
C. m = -3
- D. m = 1
Câu 22: Giải phương trình $log_{\sqrt{2}}(x+1)=log_{2}(x^{2}+2)-1$
- A. x = 1
-
B. x = 0
- C. x = 0, x = -4
- D. x = 0, x = 1
Câu 23: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
- A. x = 1
-
B. x = 3
- C. x = 4
- D. x = -1, x = 3
Câu 24: Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình $x^{lnx}+e^{ln^{2}x}\leq 2e^{4}$ sao cho |a−b| đạt giá trị lớn nhất. Tính P=ab.
- A. P=e.
-
B. P = 1
- C. $P=e^{3}$
- D. $P=e^{4}$
Câu 25: Cho a, b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^{a}=25^{b}=10^{c}$. Tính $T=\frac{c}{a}+\frac{c}{d}$
- A. $T=\frac{1}{2}$
- B. $T=\frac{1}{10}$
- C. $T=\sqrt{10}$
-
D. T = 2
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{(x^{2}+x+1).log_{\frac{1}{2}}(x+2)}$
- A. $D=(-2;+\infty )$
- B. D = [-2;-1]
- C. D = (-2;-1)
-
D. D = (-2;-1]
Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{log_{3}7}=27,b^{log_{7}11}=49,c^{log_{11}25}=\sqrt{11}$. Tính giá trị biểu thức $T=a^{log_{3}7}+b^{log_{7}11}+c^{log_{11}25}=\sqrt{11}$
- A. $T=76+\sqrt{11}$
- B. T = 31141
- C. T = 2017
-
D. T = 469
Câu 28: Cho bất phương trình $x^{log_{x}x+4}\leq 32$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
-
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
- C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
- D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Câu 29: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và $n\in N$*. Một học sinh tính $P=\frac{1}{log_{a}b}+\frac{1}{log_{a^{2}}b}+...+\frac{1}{log_{a^{n}}b}$ theo các bước sau:
I) $P=log_{b}a+log_{b}a^{2}+...+log_{b}a^{n}$
II) $P=log_{b}(a^{1}a^{2}a^{3}...a^{n})$
III) $P=log_{b}a^{1+2+3+...+n}$
IV) $P=n(n+1)log_{b}a$
Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?
- A. I
- B. II
- C. III
-
D. IV
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. $0,01^{-\sqrt{2}}>10^{-\sqrt{2}}$
-
B. $0,01^{-\sqrt{2}}<10^{-\sqrt{2}}$
- C. $0,1^{-\sqrt{2}}>10^{-\sqrt{2}}$
- D. $a^{0}=1,\forall a\neq 0$