Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^{2}+x+2}{x-1}$ xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề
(I) $y'=f'(x)=-1-\frac{2}{(x-1)^{2}}<0,\forall x\neq 1$
(II) $y''=f''(x0=\frac{4}{(x-1)^{2}}>0,\forall x\neq 1$
Chọn mệnh đề đúng
-
A. Chỉ (I) đúng
- B. Chỉ (II) đúng
- C. Cả hai đều đúng
- D. Cả hai đều sai
Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng
- A. $\frac{2tanx}{cos^{2}x}-\frac{2cotx}{sin^{2}x}-sinx+cosx$
-
B. $\frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2cotx}{sin^{2}x}-sinx-cosx$
- C. 0
- D. $tan^{2}x-cot^{2}x+cosx-sinx$
Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-2x^{2}+3x}{1-x}$. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là
- A. $y''=\frac{2}{(1-x)^{4}}$
-
B. $y''=\frac{2}{(1-x)^{3}}$
- C. $y''=2+\frac{1}{(1-x)^{2}}$
- D. $y''=-\frac{2}{(1-x)^{3}}$
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng
- A. $y^{2}+(y')^{2}=4$
-
B. 4y + y'' = 0
- C. 4y - y'' = 0
- D. y = y'tan2x
Câu 5: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng
- A. y'' + y = -2cosx
- B. y'' - y' = 2cosx
- C. y'' + y' = 2cosx
-
D. y'' + y = 2cosx
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
- A. $y=3x^{2}$
- B. $y=2x^{3}$
-
C. $y=x^{3}$
- D. $y=x^{2}$
Câu 7: Cho hàm số $y=5-\frac{3}{x}$. Tính giá trị của biểu thức M = xy′′ + 2y′
-
A.M = 0
- B.M = 1
- C.M = 4
- D.M = 10
Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm y' và y'', biểu thức $M=2(y')^{2}+(1-y)y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng
-
A. M = 0
- B. M = 1
- C. $M=\frac{1}{x+4}$
- D. $M=\frac{2x}{(x+4)^{2}}$
Câu 9: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3t^{2} - 9t + 2$ ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t = 2 .
- B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s.
-
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3 là a = 12 $m/s^{2}$.
- D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Câu 10: Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $M=y^{3}.y''+1$
-
A. M = 0
- B. M = 1
- C. M = -1
- D. M = 2
Câu 11: Cho hàm số $f(x)=(x+1)^{3}$. Giá trị f''(0) bằng
-
A. 6
- B. 3
- C. 12
- D. 24
Câu 12: Cho hàm số y = cos2x. Khi đó y''(0) bằng
- A. -2
- B. $2\sqrt{3}$
-
C. $-2\sqrt{3}$
- D. -2
Câu 13: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A = y'' + y là
-
A. 0
- B. 2
- C. A = 4cosx
- D. A = 6sinx + 4 cosx
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)=\frac{4}{5}x^{5}-3x^{2}-x+4$ là
- A. $16x^{3}-6x$
- B. $4x^{3}-6$
-
C. $16x^{3}-6$
- D. $16x^{2}-6$
Câu 15: Cho hàm số $h(x)=5(x+1)^{3}+4(x+1)$. Tập nghiệm của phương trình h''(x) = 0 là
- A. [-1; 2]
- B. $(-\infty ;0]$
- C. ∅
-
D. {-1}
Câu 16: Cho hàm số y = cos2x có đạo hàm y′ và y". Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. y + y" = 0
- B. 4y" − y = 0
-
C. y" + 4y = 0
- D. y + 2y′ = 0
Câu 17: Cho hàm số y = Asin(ωx + φ) có đạo hàm là y′ và y" và biểu thức $M=y" + ω^{2}y$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.M=1
- B.M=−1
- C.M = $cos^{2}(ωx+4)$
-
D.M=0
Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3t^{2}$ (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 $m/s^{2}$.
- B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 $m/s^{2}$.
- C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s.
- D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s
Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3}{4}x^{4}-2x^{3}-5x+sinx$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A. $9x^{2} - 12x + sinx$
-
B. $9x^{2} - 12x - sinx$
- C. $9x^{2} - 6x - sinx$
- D. $9x^{2} - 12x + cosx$
Câu 20: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là
- A. y'' = 0
- B. $y''=\frac{1}{(x-2)^{2}}$
- C. $y''=-\frac{4}{(x-2)^{2}}$
-
D. $y''=\frac{4}{(x-2)^{3}}$
Câu 21: Cho hàm số $y=tan^{2}x$ có đạo hàm y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A. $y''-2(1+y^{2}(1+3y^{2})=0$
- B. $y''+5(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$
- C. $y''-2(1+3y^{2})=0$
- D. $y''-3(1+y^{2})=0$
Câu 22: Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^{2}+1}$. Xét hai đẳng thức
(I) y.y' = 2x
(II) $y^{2}.y''=y'$
Đẳng thức nào đúng
- A. Chỉ (I)
- B. Chỉ (II)
- C. Cả 2 đều đúng
-
D. Cả 2 đều sai
Câu 23: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^{3}-3t^{2}+5t+2$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là
-
A. $12m/s^{2}$
- B. $24m/s^{2}$
- C. $17m/s^{2}$
- D. $14m/s^{2}$
Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x là
-
A. -4cos2x
- B. 4cos2x
- C. -2sin2x
- D. -4sin2x
Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{5x^{2}-3x-20}{x^{2}-2x-3}$ bằng
- A. $\frac{2(7x^{3}+15x^{2}-93x+77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$
-
B. $\frac{2(7x^{3}-15x^{2}+93x-77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$
- C. $\frac{2(7x^{3}+15x^{2}+93x-77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$
- D. $\frac{2(7x^{3}-15x^{2}-93x+77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$
Câu 26:Cho hàm số y = xsinx và biểu thức M = xy − 2(y′ − sinx) + xy". Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. M = 1
-
B. M = 0
- C. M = 2
- D. M = sinx
Câu 27: Cho hàm số y = xcosx. Tính giá trị biểu thức M = xy + xy" − 2(y′ − cosx)
- A. M = 2
- B. M = 1
-
C. M = 0
- D. M = −1
Câu 28: Hàm số $y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai là
-
A. $\frac{x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$
- B. $\frac{x^{2}+2x+1}{(x+1)^{2}}$
- C. $\frac{x^{2}+x}{(x+1)^{2}}$
- D. $\frac{2x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$
Câu 29: Hàm số $y=(x^{2}+1)^{3}$ có đạo hàm cấp hai là
- A. $6x(x^{2}+1)^{3}$
-
B. $6x(x^{2}+1)^{2}$
- C. $2x(x^{2}+1)^{2}$
- D. $6x(x^{2}+2)^{2}$
Câu 30: Cho hàm số $f(x) = sin^{3}x + x^{2}$. Giá trị $f''(\frac{\pi }{2})$ bằng
- A. 0
-
B. – 1
- C. –2
- D. 5