Câu 1: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x0 liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
- A. Có hai câu đúng và một câu sai
-
B. Có một câu đúng và hai câu sai
- C. Cả ba đều đúng
- D. Cả ba đều sai
Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{2} khi x\leq 1\\ ax+b khi x>1\end{matrix}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
-
A. $a=1;b=-\frac{1}{2}$
- B. $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{2}$
- C. $a=\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2}$
- D. $a=1;b=\frac{1}{2}$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\neq 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{matrix}\right.$. Khi đó f'(0) là kết uqr nào sau đây
- A. $\frac{1}{4}$
-
B. $\frac{1}{16}$
- C. $\frac{1}{32}$
- D. không tồn tại
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+3x$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=-1$ là
-
A. y = 10x + 4
- B. y = 10x - 5
- C. y = 2x - 4
- D. y = 2x - 5
Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại giao điểm của (H) và trục hoành:
-
A. $y=\frac{1}{3}(x-1)$
- B. y = 3x
- C. y = x - 3
- D. y = 3(x - 1)
Câu 6: Gọi (P) là đồ thị hàm số $y=2x^{2}-x+3$. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là
-
A. y = -x + 3
- B. y = -x - 3
- C. y = 4x - 1
- D. y = 11x + 3
Câu 7: Cho hàm số $y=x^{2}-6x+5$ có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là
- A. x = -3
-
B. y = -4
- C. y = 4
- D. x = 3
Câu 8: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
-
A. -3
- B. 3
- C. -4
- D. 0
Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}-2$ có hệ số góc k = -9, có phương trình là
-
A. y - 16 = -9(x + 3)
- B. y = -9(x + 3)
- C. y - 16 = -9(x - 3)
- D. y + 16 = -9(x + 3)
Câu 10: Số gia của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_{0}=-1$ là
-
A. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}-\Delta x$
- B. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}-\Delta x]$
- C. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}+\Delta x]$
- D. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+\Delta x$
Câu 11: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ liên tục tại x = 0
(2) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0
Trong hai câu trên:
- A. Chỉ có (2) đúng
-
B. Chỉ có (1) đúng
- C. Cả hai đều đúng
- D. Cả hai đều sai
Câu 12: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2} khi x\leq 2\\ -\frac{x^{2}}{2}+bx-6 khi x>2\end{matrix}\right.$. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là
- A. b = 3
-
B. b = 6
- C. b = 1
- D. b = -6
Câu 13: Số gia của hàm số $f(x)=x^{3}$ ứng với $x_{0}=2$ và $\Delta x=1$ là
- A. -19
- B. 7
-
C. 19
- D. -7
Câu 14: Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trụ hoành là
- A. y = 2x - 4
- B. y = 3x +1
-
C. y = -2x + 4
- D. y = 2x
Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng
- A. -2
-
B. 2
- C. 1
- D. -1
Câu 16: Hệ số góc của tiếp tyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ $x_{0}=\frac{\pi }{4}$ là
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C. 1
-
D. 2
Câu 17: Cho hàm số $y=2-\frac{4}{x}$ có đồ thị (H). Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của $\Delta $ là
- A. y = x + 4
- B. y = x - 2 hoặc y = x + 4
-
C. y = x - 3 hoặc y = x + 6
- D. không tồn tại
Câu 18: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số $y=x^{3}-2x+2$ vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là
- A. $y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9},y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18+5\sqrt{3}}{9}$
- B. y = x, y = x + 4
-
C. $y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9},y=-x-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9}$
- D. y = x - 2, y = x + 4
Câu 19: Gọi (H) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai trục tọa độ là
-
A. y = x - 1
- B. y = x - 1 hoặc y = x + 1
- C. y = -x + 1
- D. y = x + 1
Câu 20: Cho hàm số $f(x)=x^{2}-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_{0}$ là
- A. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}+2x\Delta x-\Delta x)$
-
B. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x-1)$
- C. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x+1)$
- D. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}+2x\Delta x+\Delta x)$
Câu 21: Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và $\Delta x$ là
- A. $4x+2\Delta x+2$
- B. $4x+2(\Delta x)^{2}-2$
-
C. $4x+2\Delta x-2$
- D. $4x\Delta x+2(\Delta x)^{2}-2\Delta x$
Câu 22: Số gia của hàm số $f(x)=x^{2}-4x+1$ ứng với x và $\Delta x$ là
-
A. $\Delta x(\Delta x+2x-4)$
- B. $2x+\Delta x$
- C. $\Delta x.(2x-4\Delta x)$
- D. $2x-4\Delta x$
Câu 23: Cho hàm số $f(x)-x^{2}+|x|$. Xét hai câu sau:
(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(2) Hàm số trên liên tục tại x = 0
Trong hai câu trên:
-
A. Chỉ có (2) đúng
- B. Chỉ có (1) đúng
- C. Cả hai đều đúng
- D. Cả hai đều sai
Câu 24: Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+3x+2}{x-1}$. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4
-
A. $(1+\sqrt{3};5+3\sqrt{3}),(1-\sqrt{3};5-3\sqrt{3})$
- B. (2; 12)
- C. (0; 0)
- D. (-2; 0)
Câu 25: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại $x_{0}$?
- A. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
- B. $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
-
C. $\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
- D. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
Câu 26: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng: y = 9x + 10
- A. 1
- B. 3
-
C. 2
- D. 4
Câu 27: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): $y=x^{3}+3x^{2}-8x+1$, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $\Delta : y=x+2017$?
- A. y = x + 2018
- B. y = x + 4
-
C. y = x - 4; y = x + 28
- D. y = x - 2018
Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=-41$ có phương trình là
- A. y = -x +2
- B. y = x + 2
- C. y = x - 1
-
D. y = -x -3
Câu 29: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-1}$ tại giao điểm với trục hoành bằng
-
A. 9
- B. $\frac{1}{9}$
- C. -9
- D. $-\frac{1}{9}$
Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
- B. $f'(x_{0})=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
- C. $f'(x_{0})=\underset{h\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$
-
D. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$