Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}$. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là
- A. $\frac{1}{2}$
- B. 1
- C. 0
-
D. Không tồn tại
Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là
- A. $-1-\frac{3}{(x-2)^{2}}$
- B. $1+\frac{3}{(x-2)^{2}}$
-
C. $-1+\frac{3}{(x-2)^{2}}$
- D. $1-\frac{3}{(x-2)^{2}}$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{1-3x+x^{2}}{x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là
-
A. R \ {1}
- B. ∅
- C. $(1;+\infty )$
- D. R
Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=x^{4}-3x^{2}+x+1$ là
-
A. $y'=4x^{3}-6x+1$
- B. $y'=4x^{3}-6+x$
- C. $y'=4x^{3}-3+x$
- D. $y'=4x^{3}-3+1$
Câu 5: Cho hàm số $\sqrt{1-x^{2}}$ thì f'(2) là kết quả nào sau đây
- A. $f'(2)=\frac{2}{\sqrt{3}}$
- B. $f'(2)=-\frac{2}{\sqrt{3}}$
- C. $f'(2)=-\frac{2}{\sqrt{-3}}$
-
D. không tồn tại
Câu 6: Hàm số $y=\sqrt{cot2x}$ có đạo hàm là
- A. $y'=\frac{1+tan^{2}2x}{\sqrt{cot2x}}$
- B. $y'=\frac{-(1+tan^{2}2x)}{\sqrt{cot2x}}$
- C. $y'=\frac{1+cot^{2}2x}{\sqrt{cot2x}}$
-
D. $y'=\frac{-(1+cot^{2})2x}{\sqrt{cot2x}}$
Câu 7: Hàm số y = cotx có đạo hàm là
- A. y' = -tanx
-
B. $y'=-\frac{1}{cos^{2}x}$
- C. $y'=-\frac{1}{sin^{2}x}$
- D. $y'=1+cot^{2}x$
Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=sinx+log_{3}x^{3}(x>0$ là
-
A. $y'=cosx+\frac{3}{xln3}$
- B. $y'=-cosx+\frac{3}{xln3}$
- C. $y'=cosx+\frac{1}{x^{3}ln3}$
- D. $y'=-cosx+\frac{1}{x^{3}ln3}$
Câu 9: Cho hàm số $f(x)=ln(x^{4}+1)$. Đạo hàm f'(0) bằng:
-
A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số $y = x.2^{3x}$
-
A. $y' = 2^{3x}(1 + 3xln2)$
- B. $y' = 2^{3x}(1 + xln2)$
- C. $y' = 2^{3x}(1 + 3ln3) $
- D. $y' = 2^{3x}(1 + xln3)$
Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$. Đạo hàm y' của hàm số là
- A. $\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$
-
B. $-\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$
- C. $\frac{x}{2(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$
- D. $-\frac{x(x^{2}+1)}{\sqrt{x^{2}+1}}$
Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm y' của hàm số là
-
A. $1+\frac{3}{(x+2)^{2}}$
- B. $\frac{x^{2}+6x+7}{(x+2)^{2}}$
- C. $\frac{x^{2}+4x+5}{(x+2)^{2}}$
- D. $\frac{x^{2}+8x+1}{(x+2)^{2}}$
Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x}$. Giá trị f'(8) bằng
- A. $\frac{1}{6}$
-
B. $\frac{1}{12}$
- C. $-\frac{1}{6}$
- D. $-\frac{1}{12}$
Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2} khi x\neq 1\\ 0 khi x = 1\end{matrix}\right.$. Giá trị f'(1) là
- A. $\frac{3}{2}$
- B. 1
- C. 0
-
D. không tồn tại
Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là
- A. $y'=\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
- B. $y'=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
- C. $y'=-\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
-
D. $y'=\frac{1}{2}.\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 3sin2x + cos3x là
- A. y' = 3cos2x - sin3x
- B. y' = 3cos2x + sin3x
-
C. y' = 6cos2x - 3sin3x
- D. y' = -6cos2x + 3sin3x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^{x}}{x}$.
- A. $y'=\frac{3^{x}(x-1)ln3}{x^{2}}$
- B. $y'=\frac{3^{x-1}(x-3)}{x^{2}}$
-
C. $y'=\frac{3^{x}(xln3-1)}{x^{2}}$
- D. $y'=\frac{3^{x-1}(xln3-1)}{x^{2}}$
Câu 18: Hàm số y = xtan2x có đạo hàm là
- A. $tan2x+\frac{2x}{cos^{2}x}$
- B. $\frac{2x}{cos^{2}2x}$
-
C. $tan2x+\frac{2x}{cos^{2}2x}$
- D. $tan2x+\frac{x}{cos^{2}2x}$
Câu 19: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$ là
- A. $y'=\frac{-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
- B. $y'=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{(sinx-cosx)^{2}}$
- C. $y'=\frac{-2-2sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
-
D. $y'=\frac{-2}{(sinx-cosx)^{2}}$
Câu 20: Hàm số $y=2\sqrt{sinx}-2\sqrt{cosx}$ có đạo hàm là
- A. $y'=\frac{1}{\sqrt{sinx}}-\frac{1}{\sqrt{cosx}}$
- B. $y'=\frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{1}{\sqrt{cosx}}$
- C. $y'=\frac{cosx}{\sqrt{sinx}}-\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}$
-
D. $y'=\frac{cosx}{\sqrt{sinx}}+\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}$
Câu 21: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách
(I) $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$
(II) $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{x-2}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$
Cách nào đúng?
- A. Chỉ (I)
- B. Chỉ (II)
- C. Cả hai đều sai
-
D. Cả hai đều đúng
Câu 22: Hàm số nào sau đây có $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$?
- A. $y=\frac{x^{3}+1}{x}$
-
B. $y=\frac{3(x^{2}+x)}{x^{3}}$
- C. $y=\frac{x^{3}+5x-1}{x}$
- D. $y=\frac{2x^{2}+x-1}{x}$
Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để y' < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
- A. 1
- B. 3
-
C. ∅
- D. R
Câu 24: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A. $\frac{-3}{x^{4}}+\frac{1}{x^{3}}$
-
B. $\frac{-3}{x^{4}}+\frac{2}{x^{3}}$
- C. $\frac{-3}{x^{4}}-\frac{2}{x^{3}}$
- D. $\frac{3}{x^{4}}-\frac{1}{x^{3}}$
Câu 25: Đạo hàm của $y=(x^{5}-2x^{2})^{2}$ là
-
A. $10x^{9}-28x^{6}+16x^{3}$
- B. $10x^{9}-14x^{6}+16x^{3}$
- C. $10x^{9}+16x^{3}$
- D. $7x^{6}-6x^{3}+16x$
Câu 26: Cho hàm số $y=f(x)=(1-2x^{2})\sqrt{1-2x^{2}}$. Ta xét hai mệnh đề sau
(I) $f'(x)=y=\frac{-2x(1+6x^{2})}{\sqrt{1+2x^{2}}}$
(II) $f(x)f'(x)=2x(12x^{4}-4x^{2}-1)$
Mệnh đề nào đúng?
- A. Chỉ (II)
- B. Chỉ (I)
-
C. Cả 2 đều đúng
- D. Cả 2 đều sai
Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y=-2x^{7}+\sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây
- A. $-14x^{6}+2\sqrt{x}$
- B. $-14x^{6}+\frac{2}{\sqrt{x}}$
-
C. $-14x^{6}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$
- D. $-14x^{6}+\frac{1}{\sqrt{x}}$
Câu 28: Hàm số nào sau đây có $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$?
-
A. $y=x^{2}-\frac{1}{x}$
- B. $y=x-\frac{2}{x^{3}}$
- C. $y=x^{2}+\frac{1}{x}$
- D. $y=2-\frac{1}{x}$
Câu 29: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Đạo hàm của f tại $x=\sqrt{2}$
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $-\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- D. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 30: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$. Giá trị f'(-1) là
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $-\frac{1}{2}$
- C. -2
- D. không tồn tại