Câu 1: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Góc $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng
- A. $tan\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}$
-
B. $tan\varphi =\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C. $tan\varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D. $tan\varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}$
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
-
A. 1
- B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $\sqrt{3}$
Câu 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC), tính cos$\alpha $
-
A. $\frac{1}{7}$
- B. $\frac{4}{7}$
- B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
- C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Tính góc $\alpha $ giữa mp(SBC) và (ABCD)
- A. $\alpha \approx 75^{\circ}46'$
- B. $\alpha \approx 71^{\circ}21'$
- C. $\alpha \approx 68^{\circ}31'$
-
D. $\alpha \approx 65^{\circ}21'$
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
- B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
- C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
-
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A. $SC\perp (SBD)$
- B. $SO\perp (ABCD)$
- C. $(SBD)\perp (ABCD)$
- D. $(SAC)\perp (ABCD)$
Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A"B'C'D'. Mặt phẳng (AB'C) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
- A. (D'BC)
-
B. (B'BD)
- C. (D'AB)
- D. (BA'C')
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hia mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
-
A. $\widehat{SDA}$
- B. $\widehat{SCA}$
- C. $\widehat{SCB}$
- D. $\widehat{ASD}$
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $SA\perp BC$
- B. $AB\perp BC$
-
C. $AB\perp SC$
- D. $SB\perp BC$
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
-
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
- C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$.
- D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn $0^{\circ}$ và nhỏ hơn $90^{\circ}$
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)
- A. (SBC)
- B. (SAD)
- C. (SCD)
-
D. (SAC)
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $(SBC)\perp (IHB)$
-
B. $(SAC)\perp (SAB)$
- C. $(SAC)\perp (SBC)$
- D. $(SBC)\perp (SAB)$
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng
- A. 45$^{\circ}$
- B. 60$^{\circ}$
- C. 30$^{\circ}$
-
D. 90$^{\circ}$
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mp(ABCD) và (ACC'A')
- A. 45$^{\circ}$
- B. 60$^{\circ}$
- C. 30$^{\circ}$
-
D. 90$^{\circ}$
Câu 15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng
-
B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
- C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
- D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại a. Gọi M là trung điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $(ABB')\perp (ACC')$
-
B. $(AC'M)\perp (ABC)$
- C. $(AMC')\perp (BCC')$
- D. $(ABC)\perp (ABA')$
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mp(A'BC) và (A'CD)
- A. 45$^{\circ}$
-
B. 60$^{\circ}$
- C. 120$^{\circ}$
- D. 90$^{\circ}$
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCd là hình thoi, $AC=2AA'=2a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD) bằng
- A. 45$^{\circ}$
- B. 60$^{\circ}$
- C. 30$^{\circ}$
-
D. 90$^{\circ}$
Câu 19: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
-
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau
- B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau
- C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông
- D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. $(BIH)\perp (SBC)$
- B. $(SAC)\perp (SAB)$
- C. $(SBC)\perp (ABC)$
- D. $(SAC)\perp (ABC)$
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=2\sqrt{3},BB'=2$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi $\alpha $ là độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $cos\alpha $ bằng
- A. $\frac{4}{5}$
-
B. $\frac{2}{5}$
- C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
- D. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$
Câu 22: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi $\varphi $ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Tính $cos\varphi $ = ?
- A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B. $\frac{1}{2}$
-
C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
- D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$, AD=a và $SA\perp (ABCD)$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
- A. 45$^{\circ}$
- B. 60$^{\circ}$
- C. 30$^{\circ}$
-
D. 90$^{\circ}$
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mp(ABCD) và (A'B'C'D')
- A. 45$^{\circ}$
- B. 60$^{\circ}$
- C. 30$^{\circ}$
-
D. 0$^{\circ}$
Câu 25: Cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A. $\left\{\begin{matrix}a\perp (\alpha )\\ a\subset (\beta )\end{matrix}\right.\Rightarrow (\alpha )\perp (\beta )$
- B. $\left\{\begin{matrix}a\perp b\\ a\perp (\alpha )\end{matrix}\right.\Rightarrow b//(\alpha )$
- C. $\left\{\begin{matrix}a\perp b\\ a\subset (\alpha )\\ b\subset (\beta )\end{matrix}\right.\Rightarrow (\alpha )\perp (\beta )$
- D. $\left\{\begin{matrix}(\alpha )\perp (\beta )\\ a\subset (\alpha )\\ b\subset (\beta )\end{matrix}\right.\Rightarrow a\perp b$
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp (ABC)$, gọi M là trung điểm AC. Mệnh đề nào sai?
-
A. $(SAB)\perp (SAC)$
- B. $BM\perp AC$
- C. $(SBM)\perp (SAC)$
- D. $(SAB)\perp (SBC)$
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCd là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
- A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$
- B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$
-
C. $\sqrt{\frac{3}{7}}$
- D. $\sqrt{\frac{5}{7}}$
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đay. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
- A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
-
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?
- A. $(SAC)\perp (SBD)$
- B. $SH\perp (ABCD)$
- C. $(SBD)\perp (ABCD)$
-
D. $CD\perp (SAD)$
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, $SA\perp (ABCD), SA=a\sqrt{6}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $(SBC)\perp (ABCD)$
- B. $(SBC)\perp (SCD)$
- C. $(SBC)\perp (SAD)$
-
D. $(SBC)\perp (SAB)$