Câu 1: Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK= $\frac{1}{3}$ AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. DG= $\frac{1}{2}$ AD
- B. MA < MC;
-
C. ∆BDG = ∆CDK;
- D. BG > CK.
Câu 2: Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A. G là trọng tâm của ∆EFC;
- B. $\frac{GE}{GK}=2$
- C. $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$
-
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 3: Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:
-
A. 1 cm;
- B. 2 cm;
- C. 3 cm;
- D. 4,5 cm.
Câu 4: Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A. BG = GM;
- B. MN = BC;
- C. MN // BC;
-
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 5: Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. ∆ABM = ∆ACM;
- B. AM ⊥ BC;
- C. MB = MC;
-
D. $\widehat{BAM}<\widehat{CAM}$
Câu 6: Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là
- A. Trực tâm tam giác;
-
B. Trọng tâm của tam giác;
- C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác;
- D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?
- A. CD // AB;
- B. DC ⊥ AC;
- C. BH = DH;
-
D. ∆HMN cân tại M.
Câu 8: Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.
- A. GX > GY > GZ;
-
B. GX = GY = GZ;
- C. GX < GY = GZ;
- D. GX = GY > GZ.
Câu 9: Chọn câu sai?
- A. Trong một tam giác, đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến;
- B. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;
- C. Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến;
-
D. Một tam giác có ba trọng tâm.
Câu 10: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là
- A. 2;
- B. 3;
-
C. $\frac{2}{3}$
- D. $\frac{1}{3}$
Câu 11: Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A. BD = CE;
- B. ∆GBC cân;
- C. GD + GE > $\frac{1}{2}$ BC;
-
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 12: Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. G là trọng tâm của ∆ABD;
-
B. G là trung điểm của AE;
- C. Ba điểm A, G, E thẳng hàng;
- D. Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 13: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
- A. 4,5 cm;
- B. 3 cm;
-
C. 6 cm;
- D. 4 cm.
Câu 14: Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:
- A. B;
-
B. E;
- C. G;
- D. D.
Câu 15: Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
-
A. 18 cm;
- B. 16 cm;
- C. 14 cm;
- D. 13 cm.
Câu 16: Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.
Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.
- A. x = 4;
- B. x = 1;
- C. x = 2;
-
D. x = 3.
Câu 17: Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:
- A. AD;
- B. CF;
- C. AB;
-
D. Cả A, B đều đúng.
Câu 18: Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. GF = FB;
- B. E là trung điểm GC;
-
C. NG > EC;
- D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.
Câu 19: Cho hình vẽ sau
Biết MG = 3 cm. Tính MR.
- A. 1 cm;
- B. 2 cm;
- C. 3 cm;
-
D. 4,5 cm.
Câu 20: Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A. ∆BCG cân tại G;
- B. ∆ABC cân tại A;
- C. AG ⊥ BC;
-
D. Cả A, B, C đều đúng.