Giải toán 7 kết nối bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1: Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của luỹ thừa đó.

a) 2.2.2.2;                 b) 5.5.5. 

Trả lời:

a) 2.2.2.2 = $2^{4}$

b) 5.5.5 = $5^{3}$

Hoạt động 2: Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2);          b) (-0,5).(-0,5);          c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$

Trả lời:

a) (-2).(-2).(-2) = -8

b)  (-0,5).(-0,5) = 0,25

c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{16}$

Hoạt động 3: Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng luỹ thừa tương tự như luỹ thừa của số tự nhiên.

Trả lời:

a) (-2).(-2).(-2) = $\left (-2\right )^{3}$

b)  (-0,5).(-0,5) = $\left (-0,5\right )^{2}$

c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ = $\left(\frac{1}{2}\right)^{4}$

Luyện tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{-4}{5}\right)^{4}$;          b) $\left(0,7\right)^{3}$.

Trả lời:

a) $\left(\frac{-4}{5}\right)^{4}$ = $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ = $\frac{-4^{4}}{-5^{4}}$ = $\frac{256}{625}$

b) $\left(0,7\right)^{3}$ = 0,7 . 0,7 . 0,7 = $\frac{343}{1000}$

Luyện tập 2: Tính:

a) $\left(\frac{2}{3} \right)^{10}$ . $3^{10}$;     b) $\left(-125\right)^{3}$ : $25^{3}$;     c) $\left(0.08\right)^{3}$ . $10^{6}$.

Trả lời:

a) $\left(\frac{2}{3} \right)^{10}$ . $3^{10}$ = $\left(\frac{2}{3}.3\right)^{10}$ = $\left(\frac{2.3}{3}\right)^{10}$ = $2^{10}$

b) $\left(-125\right)^{3}$ : $25^{3}$ = $\left(\frac{-125}{25} \right)^{3}$ = $\left(-5\right)^{3}$ = -125 

c) $\left(0.08\right)^{3}$ . $10^{6}$ = $\left(0.08\right)^{3}$ . $\left(100\right)^{3}$ = $\left(0.08.100\right)^{3}$ = $8^{3}$

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4: Tính và so sánh:

a) $\left(-3\right)^{2}$ . $\left(-3\right)^{4}$ và $\left(-3\right)^{2+4}$;     b) $0,6^{3}$ : $0,6^{2}$ và $0,6^{3-2}$.

Trả lời:

a) $\left(-3\right)^{2}$ . $\left(-3\right)^{4}$ = 9.81 = 729

$\left(-3\right)^{2+4}$ = $\left(-3\right)^{6}$ = $\left(-3\right)$ . $\left(-3\right)$ . $\left(-3\right)$ . $\left(-3\right)$ . $\left(-3\right)$ . $\left(-3\right)$ = 9.9.9 = 729

Vì vậy, $\left(-3\right)^{2}$ . $\left(-3\right)^{4}$ = $\left(-3\right)^{2+4}$

b) $0,6^{3}$ : $0,6^{2}$ = $\left(0,6\right)^{3-2}$ = $0,6^{1}$ = 0,6

$0,6^{3-2}$ = $0,6^{1}$ = 0,6

Vì vậy, $0,6^{3}$ : $0,6^{2}$ = 0,6^{3-2}

Luyện tập 3: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) $\left(-2\right)^{3}$ . $\left(-2\right)^{4}$;          b) $\left(0,25\right)^{7}$ : $\left(0,25\right)^{3}$.

Trả lời:

a) $\left(-2\right)^{3}$ . $\left(-2\right)^{4}$ = $\left(-2\right)^{3+4}$ =  $\left(-2\right)^{7}$

b) $\left(0,25\right)^{7}$ : $\left(0,25\right)^{3}$ = $\left(0,25\right)^{7-3}$ = $\left(0,25\right)^{4}$  

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5: Viết số $\left(2^{2}\right)^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số $\left\lfloor\left(-3\right)^{2}\right\rfloor^{2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số -3.

Trả lời: 

$\left(2^{2}\right)^{3}$ = $2^{2}$ . $2^{2}$ . $2^{2}$ = $2^{2+2+2}$ = $2^{6}$

$\left\lfloor\left(-3\right)^{2}\right\rfloor^{2}$ = $\left(-3\right)^{2}$ . $\left(-3\right)^{2}$ = $\left(-3\right)^{2+2}$ = $\left(-3\right)^{4}$

Luyện tập 4: Viết các số $\left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ ; $\left(\frac{1}{8}\right)^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$.

Trả lời:

$\left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ = $\left\lfloor\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\rfloor^{8}$ = $\left(\frac{1}{2}\right)^{2.8}$ = $\left(\frac{1}{2}\right)^{16}$

$\left(\frac{1}{8}\right)^{3}$ = $\left\lfloor\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right\rfloor^{3}$ = $\left(\frac{1}{2}\right)^{3.3}$ = $\left(\frac{1}{2}\right)^{9}$