BÀI 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
1.TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
HĐ1:
Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180$^{\circ}$.
HĐ2:
Tổng góc x, y, z của tam giác bằng 180$^{\circ}$.
Định lí:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$.
|
GT |
Tam giác ABC |
|
KL |
$\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$ |
Chứng minh:
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC.
xy // BC => $\widehat{B}$=$\widehat{BAx} \widehat{C}$ =$\widehat{CAy}$
(các cặp góc so le trong)
Do đó $\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{BAx}$+$\widehat{CAy}$=$\widehat{xAy}$=180$^{\circ}$
Câu hỏi:
Tổng ba góc A, B, C bằng 180$^{\circ}$. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ (SGK- tr61)
Chú ý:
- Tam giác có ba góc đều nhọn là tam giác nhọn.
- Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.
- Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác MNP vuông tại M,
MN và MP là hai cạnh góc vuông, NP là cạnh huyền.
Luyện tập:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180$^{\circ}$.
$\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$=> $\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$-$\widehat{A}$
=180$^{\circ}$-90$^{\circ}$=90$^{\circ}$
Nhận xét:
Hai góc có tổng bằng 90$^{\circ}$ được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
2. Góc ngoài của tam giác.
Vận dụng:
+ Vì Cx là tia đối của tia CB nên $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACx}$ là hai góc kề bù.
=> $\widehat{ACB}$+$\widehat{ACx}$=180$^{\circ}$ (1)
+ Xét tam giác ABC có:
$\widehat{BAC}$+$\widehat{CBA}$+$\widehat{ACB}$=180$^{\circ}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\widehat{ACx}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{CBA}$.
Nhận xét:
- Góc ACx được gọi là góc ngoài tại C của tam giác ABC. Góc ACx không kề với hai góc A và B của tam giác ABC.
- Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.