Bài tập 4.29 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Ta suy ra :
Trong tam giác ABD :
x= $180^{\circ}$ -$60^{\circ}$ -$75^{\circ}$ = $45^{\circ}$
Trong tam giác ABC :
y= $180^{\circ}$ -$45^{\circ}$ -$75^{\circ}$ = $60^{\circ}$
Giờ xét 2 tam giác : ABC và ABD , ta có :
- $\widehat{CAB}$ = $\widehat{DAB}$ = $45^{\circ}$
- AB chung
- $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABD}$ = $60^{\circ}$
=> $\Delta$ABC = $\Delta$ABD
Suy ra :
- a= BC = BD = 3,3 cm
- b= AD= AC = 4 cm
Bài tập 4.30 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM. Chứng minh rằng:
a. ΔOAN = ΔOBM;
b. ΔAMN = ΔBNM.
Hướng dẫn giải:
a. Xét ΔOAN và ΔOBM, ta có :
- OA= OB
- Góc O chung
- OM= ON
=> ΔOAN = ΔOBM (c-g-c)
b. Từ câu a => AN= BM. Mà OA = OB=> AM =BN
Xét ΔAMN và ΔBNM, ta có :
- AN= BM
- AM =BN
- MN chung
=> ΔAMN = ΔBNM (c-c-c)
Bài tập 4.31 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a. AC = BD;
b. ΔACD = ΔBDC.
Hướng dẫn giải:
a. Vì $\widehat{AOC}$ và $\widehat{AOC}$ đối đỉnh nhau => $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOC}$
Xét ΔAOC và ΔBOD, ta có :
- AO = BO
- $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOC}$
- OC= OD
=> ΔAOC = ΔBOD
=> AC = BD
b. Từ giả thiết ta có :
OA + OD= OB +OC => AD = BC
Xét 2 tám giác ΔACD và ΔBDC, ta có :
- AD = BC
- AC = BD
- CD chung
=> ΔACD = ΔBDC (c-c-c)
Bài tập 4.32 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60 ^{\circ}$. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:
- MC chung
- MB=MA
=>ΔCMB=ΔCMA (c.g.c)
=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác ABC cân tại C.
Mà góc B bằng $\widehat{B}=60 ^{\circ}$
=>Tam giác ABC đều.