Giải bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Hoạt động 1: Vẽ $\widehat{xAy}=60^{\circ}$ . Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC=3,6cm.

Hoạt động 2: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với $\widehat{B'A'C'}=60^{\circ}$, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.

• Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
• Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?
• Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?

Hướng dẫn giải:

• Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
• Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau.
• Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác vẽ.Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.

Câu hỏi: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN; $\widehat{BAC}$ = $\widehat{NMP}$ ; AC=MP

=> ΔABC=ΔMNP(c.g.c)

Luyện tập 1: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác MNP , ta có :

$\widehat{M}$ = $180^{\circ} -50 ^{\circ}- 70^{\circ}$= $60^{\circ}$

Xét 2 tam giác ABC và MNP có :

$\widehat{A}$ = $\widehat{M}$

AC=MP , AB= MN

=> 2 tam giác ABC = MNP (c-g-c)

Vận dụng: Cho Hình 4.32, biết $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$,OA=OD và AB=CD

Chứng minh rằng:

a. AC=DB

b. ΔOAC=ΔODB

Hướng dẫn giải:

a. Ta có :

AC= AB+ BC

DB = DC+ CB

Mà AB = DC = > AB+ BC = DC+ CB=> AC= DB

b. Xét ΔOAC và ΔODB, ta có:

OA = OD

$\widehat{A}$= $\widehat{D}$

AC= DB

=> ΔOAC = ΔODB (c-g-c)

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC (GÓC - CẠNH - GÓC)

Hoạt động 3: Vẽ đoạn thẳng BC=3cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho $\widehat{xBC}= 80^{\circ} $, $\widehat{yBC}= 40^{\circ} $ như Hình 4.33. Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33)

Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

AB=2,2 cm

AC=3,4 cm

Hoạt động 4: Vẽ thêm tam giác A′B′C′ sao cho B′C′=3cm, $\widehat{A'B'C'}= 80^{\circ} $, $\widehat{A'C'B'}= 40^{\circ} $.(H.4.34). Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A′B′C′. Hai tam giác ABC và A′B′C′ có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

A’B’=2,2 cm

A’C’=3,4 cm

ΔABC = ΔA′B′C′

Câu hỏi: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và MNP, ta có :

• $\widehat{B}$= $\widehat{N}$

• BC= PN

• $\widehat{C}$=$\widehat{P}$

Luyện tập 2: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABD và CBD ta có :

• $\widehat{ADB}$= $\widehat{CDB}$
• BD chung
• $\widehat{ABD}$= $\widehat{CBD}$

=> ΔABD = ΔCBD

Thử thách nhỏ: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Bạn Lan nói đúng vì : Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Mà 2 trong 3 góc của 2 tam giác là bằng nhau thì góc còn lại cũng bằng nhau.

Tức là : $\widehat{C}$= $\widehat{C'}$

Vậy ΔABC = ΔA'B'C' ( g-c-g)