Bài tập 4.16 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB= DE; AC=DF; $\widehat{BAC}$= $\widehat{DEF}$ = $60^{\circ}$ ; BC= 6cm, $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
- AB=DE
- AC=DF
- $\widehat{BAC}$= $\widehat{EDF}$ = $60^{\circ}$
=> $\Delta $BAC = $\Delta $EDF(c-g-c)
Từ đó ta suy ra:
- EF =BC= 6cm.
- $\widehat{ABC}$= $\widehat{DEF}$ = $45^{\circ}$
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ . Vậy ttrong tam giác ABC sẽ có :
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$= $180^{\circ}$ => $\widehat{C}$ = $180^{\circ}$- ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$) = $180^{\circ}$-( $60^{\circ}$+ $45^{\circ}$) = $75^{\circ}$
Vì $\Delta $BAC = $\Delta $EDF(c-g-c) => $\widehat{F}$ = $\widehat{C}$ = $75^{\circ}$
Bài tập 4.17 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT
Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB=DE; AB=DE, $\widehat{ABC} = \widehat{DEF} = 70^{\circ}$ ; $\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^{\circ}$ ,AC=6cm. Tính độ dài cạnh DF.
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác ABC và DEF ta có :
- $\widehat{A} = \widehat{D} = 60^{\circ}$
- AB= DE
- $\widehat{B} = \widehat{E} = 70^{\circ}$
=> $\Delta$ABC = $\Delta$DEF (g-c-g)
=> DF= AC = 6cm
Bài tập 4.18 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.44, biết EC=ED; và $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$. Chứng minh rằng:
a. ΔAEC=ΔAED
b. ΔABC=ΔABD
Hướng dẫn giải:
a. Xét ΔAEC và ΔAED, ta có :
- EC= ED
- $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
- Cạnh AE chung
=> ΔAEC = ΔAED (c-g-c)
=> AC = AD (*)
b. Ta có :
$\widehat{AEC}$ và $\widehat{CEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AEC}$ + $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ (1)
$\widehat{AED}$ và $\widehat{DEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AED}$ + $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$ (2)
Mà $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$ kết hợp với (1) và (2)=> $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$=> $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
Xét ΔCEB và ΔDEB, ta có :
- CE= DE
- $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
- EB chung
=> ΔCEB = ΔDEB
=> CB= DB (3)
Kết hợp với (*), xét ΔABC và ΔABD :
- CB= DB (3)
- AC = AD (*)
- AB chung
=> ΔABC = ΔABD
Bài tập 4.19 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}$= $\widehat{CBO}$
a. Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC
b. Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC
Hướng dẫn giải:
a.
Xét hai tam giác OAC và OBC có
- $\widehat{AOC}$= $\widehat{AOB}$
- OC chung
- $\widehat{ACO}$= $\widehat{ABO}$ (Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$)
=> $\Delta $OAC và $\Delta $OBC (g-c-g)
b. Từ câu a ta suy ra :
- AO= BO
- AC= BC
Xét 2 tam giác AOM và BOM, ta có :
- AO= BO
- $\widehat{AOM}$= $\widehat{BOM}$
- OM chung
=> $\Delta $AOM và $\Delta $BOM (g-c-g)
=> AM= BM
Xét ΔMAC và ΔMBC , ta có :
- AM= BM
- AC= BC
- MC chung
=> ΔMAC = ΔMBC (c-c-c)