Giải bài 13 Hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

1. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Hoạt động 1: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít" lên nhau.Theo em:

• Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

• Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ ta thấy :

• Các cạnh tương ứng bằng nhau.

• Các góc tương ứng bằng nhau.

Câu hỏi 1: Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

• Các cạnh tương ứng bằng nhau: DE = HG; EF= HK; DF=KG

• Các góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{E}$ = $\widehat{H}$; $\widehat{F}$ = $\widehat{K}$; $\widehat{D}$ = $\widehat{G}$

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H. 4.13). Biết rằng BC = 4 cm, $\widehat{ABC}$= $40^{\circ} $; $\widehat{ACB}$= $60^{\circ} $. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC ta có : $\widehat{BAC}$= $180^{\circ} $ - $40^{\circ} $- $60^{\circ} $ =  $80^{\circ} $

Theo đề bài ta có : 2 tam giác ABC và DEF bằng nhau nên suy ra:

• 2 góc tương ứng $\widehat{BAC}$ và $\widehat{EDF}$ bằng nhau= > $\widehat{EDF}$ = $80^{\circ} $

• 2 cạnh tương  ứng EF= BC = 4cm

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH - CẠNH - CẠNH

Hoạt động 2: Vẽ tam giác ABC có AB=5cm,AC=4cm, BC=6cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC=6cm

• Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm và cung tròn tâm C bán kính 4cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A(H.4.14)

• Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Hoạt động 3: Tương tự, vẽ thêm tam giác A′B′C′ có A′B′=5cm,A′C′=4cm,B′C′=6cm

• Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A′B′C′có bằng nhau không.

• Hai tam giác ABC và A′B′C′có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

• Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A′B′C′có bằng nhau .

• Hai tam giác ABC và A′B′C′ bằng nhau không?

Câu hỏi: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

• Xét ΔABC và ΔMNP : 

AB = MN; BC = NP; AC=MP

=> ΔABC = ΔMNP

• Xét ΔDEF và ΔGHK

DE=GH; EF=HK; DF=GK

=> ΔDEF=ΔGHK 

Luyện tập 2: Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng ΔABC=ΔADC

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ΔABC và ΔADC: 

AB=AD; BC=DC; AC chung

=> ΔABC=ΔADC

Vận dụng: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy

1. Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.

2. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3. Vē tia Oz đi qua M. Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔOAM và ΔOBM , ta có :

• OA=OB(=R)
• OM chung
• AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

⇒ ΔOAM = ΔOBM

⇒ 2 góc tương ứng $\widehat{MOB} = \widehat{MOA}$

Mà tia OM nằm trong góc xOy => OM là tia phân giác của góc xOy.