Bài 9.28 trang 81 toán 7 tập 2 KNTT
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Bài Làm:
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= Oc
=> ∆ OAB cân tại O. => $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$
∆ OAC cân tại O => $\widehat{OAC}$ + $\widehat{OCA}$
Xét ∆ OAB ta có : $\widehat{OAB}$ + $\widehat{OBA}$ + $\widehat{AOB}$= 180°
=> 2 $\widehat{OAB}$ + $\widehat{AOB}$= 180°
=> $\widehat{AOB}$= 180° - 2 $\widehat{OAB}$
Tương tự ta có $\widehat{AOC}$= 180° - 2 $\widehat{OAC}$
O thuộc BC => $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOC}$= 180°
=.> 180° - 2 $\widehat{OAB}$ + 180° - 2 $\widehat{OAC}$ = 180°
=> 360° - 180° = 2 $\widehat{OAB}$ + 2 $\widehat{OAC}$
=> 180° = 2 ($\widehat{OAB}$ + $\widehat{OAC}$ )
=> $\widehat{BAC}$ = 90°
=> ∆ ABC vuông tại A
