1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Luyện tập 1: Cho hai đa thức
$M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$
$N = 2x^3 + x^2 + 1,5$
Hãy tính tổng $M + N$ (trình bày theo 2 cách).
Hướng dẫn giải:
* Cách 1: Nhóm các hạng tử:
$M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + (2x^3 + x^2 + 1,5)$
$= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + 2x^3 + x^2 + 1,5$
$= 0,5x^4 + (– 4x^3 + 2x^3) + x^2 + 2x + (-2,5 + 1,5)$
$= 0,5x^4 – 2x^3 + x^2 + 2x + 1$
* Cách 2: Đặt tính cộng:
Vận dụng 1: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:
$A = 2x^3 – 5x^2 + x -7$;
$B = x^2 – 2x + 6$
$C = -x^3 + 4x^2 – 1$.
Hướng dẫn giải:
2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Hoạt động 1: Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Hướng dẫn giải:
$P – Q = (x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x) – (-x^3 + 4x^2 – 2x + 1)$
$= x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x + x^3 - 4x^2 + 2x - 1$
$= x^4 + (3x^3 + x^3) + (-5x^2 – 4x^2) + (7x + 2x) – 1$
$= x^4 + 4x^3 – 9x^2 + 9x - 1$
Hoạt động 2: Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Hướng dẫn giải:
Đặt tính:
Luyện tập 2: Cho hai đa thức:
$M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$
$N = 2x^3 + x^2 + 1,5$
Hãy tính hiệu $M - N$ (trình bày theo 2 cách).
Hướng dẫn giải:
* Cách 1: Nhóm các hạng tử:
$M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - (2x^3 + x^2 + 1,5)$
$= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - 2x^3 - x^2 - 1,5$
$= 0,5x^4 + (– 4x^3 - 2x^3) - x^2 + 2x + (-2,5 - 1,5)$
$= 0,5x^4 – 6x^3 - x^2 + 2x – 4 $
* Cách 2: Đặt tính cộng:
Vận dụng 2: Cho đa thức A = $x^4 – 3x^2 – 2x + 1$. Tìm các đa thức B và C sao cho:
$A + B = 2x^5 + 5x^3 – 2$
$A – C = x^3$
Hướng dẫn giải:
$B = A - 2x^5 + 5x^3 – 2$
$= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – (2x^5 + 5x^3 – 2)$
$= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – 2x^5 – 5x^3 + 2$
$= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + (1 + 2)$
$= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + 3$
$C = A - x^3$
$= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 - x^3$
$= x^4 – x^3 – 3x^2 – 2x + 1$
Bài tập & Lời giải
Bài 7.12 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc:
$x^2 – 3x + 2$ và $4x^3 – x^2 + x – 1$
Xem lời giải
Bài 7.13 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: $(-x^3 – 5x + 2) - (3x – 8)$.
Xem lời giải
Bài 7.14 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Cho hai đa thức:
$A = 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3}$
$B = -3x^4 – 2x^3 – 5x^2 + x + \frac{2}{3}$
Tính $A + B$ và $A - B$
Xem lời giải
Bài 7.15 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Cho hai đa thức:
$A = 3x^4 – 2x^3 – x + 1$
$B = -2x^3 + 4x^2 + 5x$
$C = -3x^4 + 2x^2 + 5$
Tính $A + B + C$; $A – B + C$ và $A – B - C$
Xem lời giải
Bài 7.16 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.
Loại sách |
Giá bán một cuốn (đồng) |
Truyện tranh |
15 000 |
Sách tham khảo |
12 500 |
Sách khóa học |
21 500 |
a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.
b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.
Xem lời giải
Bài 7.17 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiếu rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x):
a) Biểu thị diện tích của bể bơi.
b) Biểu thị diện tích mảnh đất.
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.