Bất đẳng thức tam giác
HĐ1: HS thực hành ghép và suy ra được
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác.
HĐ2:
Có: 20 + 25 = 50 > 10
10 + 20 = 30 > 25
10 + 25 = 35 > 20
Định lí:
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
* Lưu ý:
Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác thì chúng không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Tính chất:
Trong một tam giác, độ dài của môt cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
* Nhận xét:
Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
b – c < a < b + c
Tranh luận:
*Chú ý:
Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn tổng độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Ví dụ: SGK – tr67
Luyện tập:
a) Có 6 < 5 + 4 = 9 ⇒ Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh của tam giác vì 10 > 3+6 =9
Vận dụng:
+ C nằm giữa A và B CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B).
+ C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB CA + CB > AB.
+ Khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí 1, CA + CB > AB.