Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:
- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9).
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.
- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
So sánh đường vuông góc và đường xiên
HĐ.
a)
b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:
$\widehat{AHM}$ =90°
⇒ cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.
=> AH < AM
=> Định lí:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chú ý:
Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)
+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.
Luyện tập:
a) Đường vuông góc: AB
Đường xiên: AM
b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. ⇒ AB < AM.
c) Ta có CB ⊥ AB
CB là khoảng cách từ điểm C đến AB
Vì ABCD là hình vuông
CB = AD = 2cm
Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.
Vận dụng:
Xét tam giác vuông ABO có:
OA là đường vuông góc, OB là đường xiên
=> OA < OB (1)
Xét tam giác vuông ACO có:
OA là đường vuông góc, OC là đường xiên
=> OA < OC (2)
Từ (1) và (2) Bạn Nam nên chọn đường bơi OA.
Thử thách nhỏ:
a) Xét tam giác AMN có:
M là góc tù
=> AN là cạnh lớn nhất => AM < AN
b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông.
+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.
=> M ≡ C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.