1.GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
-
So sánh hai góc theo cạnh đối diện
HĐ1:
- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:
AB < AC < BC.
- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:
$\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}$
- Góc lớn nhất $\widehat{A}$ đối diện với cạnh BC.
- Góc bé nhất $\widehat{C}$ đối diện với cạnh AB.
HĐ2:
$\widehat{B}>\widehat{C}$
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
![Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác](https://i3.wp.com/conkec.com/sites/default/files/2023-12/screenshot_2023-12-30_212710.png)
Ví dụ 1: SGK-tr60
Luyện tập 1
Góc đối diện cạnh MN là $\widehat{P}$
Góc đối diện cạnh NP là $\widehat{M}$
Góc đối diện cạnh MP là $\widehat{N}$
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có $\widehat{P}<\widehat{M}<\widehat{N}$
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
-
So sánh hai cạnh theo góc đối diện
HĐ3:
Theo hình vẽ, ta có $\widehat{B}$ = 80°; $\widehat{C}$ = 45°. Từ đó ta có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Suy ra AC > AB.
HĐ4:
Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
![Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác](https://i3.wp.com/conkec.com/sites/default/files/2023-12/screenshot_2023-12-30_212827.png)
Ví dụ 2 (SGK – tr44)
Luyện tập 2:
Tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°, $\widehat{N}$ = 53°
Vậy số đo góc $\widehat{P}$ là : 180°- (53° + 47°) = 180° -100° = 80°
Từ đó trong tam giác MNP có $\widehat{M}<\widehat{N}<\widehat{P}$. Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.
Tranh luận:
Bạn Tròn nói đúng. Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có 90° < $\widehat{A}$ < 180°. Suy ra A là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.
Nhận xét:
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vận dụng:
Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với $\widehat{ACD}$ là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên BD > CD. Cũng vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên $\widehat{CBD}=\widehat{B_{1}}$ phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180°), từ đó góc kề bù với nó là $\widehat{ABD}=\widehat{B_{2}}$ phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc $\widehat{B_{2}}$ tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.