Giải bài 31 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 1: Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C

- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn

- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn

Hướng dẫn giải:

Độ dài các cạnh : AB, AC, BC

Độ lớn các góc:$\widehat{ACB}$, $\widehat{ABC}$,$\widehat{BAC}$

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào ? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào ?

Hướng dẫn giải:

Góc lớn nhất $\widehat{BAC}$ đối diện với cạnh BC

Góc bé nhất $\widehat{ACB}$ đối diện với cạnh AB

Hoạt động 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB= 3 cm, AC=5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Hướng dẫn giải:

$\widehat{B}$ > $\widehat{C}$

Luyện tập 1: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải:

Góc đối diện cạnh MN là $\widehat{MPN}$

Góc đối diện cạnh NP là $\widehat{NMP}$

Góc đối diện cạnh MP là $\widehat{MNP}$

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có $\widehat{MPN}$ < $\widehat{NMP}$<$\widehat{MNP}$

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a

Hoạt động 3:  Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn?

Hướng dẫn giải: 

Theo hình vẽ, ta có $\widehat{B}$ = 80°  $\widehat{C}$ = 45° . Từ đó ta có $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$. Suy ra AC> AB

Hoạt động 4: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong Hoạt động 3.

Hướng dẫn giải:

Đúng như dự đoán ở hoạt động 3, AC>AB.

Luyện tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°  $\widehat{N}$ = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải:

Tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°,  $\widehat{N}$ = 53°

Vậy số đo góc $\widehat{P}$ là : 180°- (53°+47°) = 180°-100° = 80°

Từ đó trong tam giác MNP có $\widehat{M}$ < $\widehat{N}$ < $\widehat{P}$. Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN

Tranh luận: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

Góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có  90° < $\widehat{A}$ <  180°. Suy ra $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tám giác ABC

Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.