Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 7 kết nối tri thức bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo

1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

  • Tổng của hai đa thức

Cho hai đa thức: 

$P = x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x$

và $Q = -x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1$

Để tìm tổng P + Q = $(x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x) + (-x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1)$.

Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

C1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

$(x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x) + (-x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1)$

$= x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x - x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1  (bỏ dấu ngoặc)

$= x^{4} + (3x^{3} - x^{3}) + (3x^{3} - x^{3}) + (4x^{2} -5x^{2}) + (7x – 2x) + 1$ (nhóm các hạng tử cùng bậc)

$= x^{4} + 2x^{3} -x^{2} + 5x + 1$

Vậy P + Q = $x^{4} + 2x^{3} -x^{2} + 5x + 1$

C2. Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

?.

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

*Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể:

- Tính chất giao hoán: 

A + B = B + A

- Tính chất kết hợp: 

(A+B) + C = A + (B + C)

- Cộng với đa thức không: 

A + 0 = 0 + A = A

Luyện tập 1:

C1: Nhóm các hạng tử

M + N = (0,54 - 4x3 + 2x - 2,5) + (2x3 + x2+ 1,5)

C2: Đặt tính cộng

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Vận dụng 1:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

  • Hiệu của đa thức

P = $x^{4} + 3x^{3} -5x^{2} + 7x$

Q = $-x^{3} + 4x^{2} -2x +1$

HĐ1:

P - Q $=(x^{4}+3x^{3} - 5x^{2}+7x) -(-x^{3}+4x^{2}- 2x+1) $

$=x^{4}+3x^{3} – 5x^{2}+7x+x^{3}-4x^{2}+2x-1$

$=x^{4}+(3x^{3}+x^{3})+(-5x^{2}- 4x^{2})+(7x+2x) - 1$

$=x^{4}+4x^{3} - 9x^{2}+9x-1$

HĐ2:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Luyện tập 2:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

$M+N=0,5x^{4} - 4x^{3}+2x -2,5-(2x^{3}+x^{2}+1,5)$

$=0,5x^{4} -4x^{3}+2x -2,5-2x^{3}-x^{2}-1,5 $

$=0,5x^{4}+(-4x^{3}-2x^{3})-x^{2}+2x+(-2,5-1,5 )$

$=0,5x^{4} - 6x^{3}-x^{2}+2x-4$

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

*Chú ý: Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P – Q

Nếu R = P – Q thì Q + R = P

Vận dụng 2:

$B=A-2x^{5}+5x^{3} - 2$

$=x^{4} - 3x^{2}-2x+1 - (2x^{5}+5x^{3}- 2)$

$=x^{4} - 3x^{2} - 2x+1-2x^{5}- 5x^{3}+2$

$=-2x^{5}+x^{4}- 5x^{3}-3x^{2}- 2x+(1+2)$ 

$=-2x^{5}+x^{4} - 5x^{3}-3x^{2} -2x+3$

C = $A-x^{3}$

$=x^{4} -3x^{2} -2x+1-x^{3}$

$=x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - 2x+1$

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 7 | Để học tốt Lớp 7 | Giải bài tập Lớp 7

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.