Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 28: Phép chia đa thức một biến

Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 7 kết nối tri thức bài 28: Phép chia đa thức một biến. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

  • Phép chia hết: SGK-tr39

Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và B với B ≠ 0. Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q hay AB=Q, trong đó:

+ A là đa thức bị chia

+ B là đa thức chia

+ Q là đa thức thương (thương)

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

  • Khi nào thì an$^{x}$ chia hết cho bx$^{m}$?

HĐ1:

a) $12x^{3}:4x=3x^{2}$

b) $(-2x^{4}):x^{4}=-2$

c) $2x^{5}:5x^{2}=\frac{2}{5}x^{3}$

HĐ2: 

a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.

b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

=> Kết luận:

Cho hai đơn thức ax$^{m}$ và bx$^{n}$ (m, n ∈N; a, b ∈R và b 0). Khi đó nếu m ≥n thì phép chia 

$ax^{m} : bx^{n} = \frac{a}{b}.x^{m-n}$ (quy ước: x$^{0}$ = 1).

Luyện tập 1.  

a) $3x^{7}:\frac{1}{2}x^{4}=\frac{3}{\frac{1}{2}}x^{7-4}=6x^{3}$

b) $(-2x):x=-2x^{1-1}=-2$

c) $0,25x^{5}:(-5x^{2})=0,25:(-5)x^{5-2}=\frac{-1}{20}x^{3}$

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

  • Cách đặt tính chia: SGK -tr40

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia. 

VD: $(-6x^{5}+ 7x^{4} -6x^{3}) : 3x^{3}$

= $(-6x^{5} : 3x^{3}) + (7x^{4} : 3x^{3} )+ (-6x^{3} : 3x^{3})$

= $-2x^{2} + \frac{7}{3}x-2$

Luyện tập 2: 

a) $(-x^{6}+5x^{4} -2x^{3}):0,5x^{2}$

$=(-x^{6}:0,5x^{2})+(5x^{4}:0,5x^{2})+(-2x^{3}:0,5x^{2})$

$=-2x^{4}+10x^{2} -4x$

b) $(9x^{2} -4):(3x+2)$.

* Đặt tính:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 28: Phép chia đa thức một biến

Vận dụng:

Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 28: Phép chia đa thức một biến

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

  • Phép chia có dư: SGK-tr42

- Lưu ý: Nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì hãy để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

HĐ3:

Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E

- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x

- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.

- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối (-6x+10).

HĐ4: 

Kí hiệu dư thứ hai là G=-6x+10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.

Bởi vì: lúc này bậc của G (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức E.

HĐ5: 

E.(5x−3)+G

$=(x^{2}+1)(5x–3)+(−6x+10)$

$=5x^{3}–3x^{2}–x+7$

=D (Đúng)

=> Kết luận:

Khi chia đa thức A cho đa thức B:

+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.

+ Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = B.Q + R 

Luyện tập 3.  

 Lý thuyết trọng tâm toán 7 kết nối bài 28: Phép chia đa thức một biến

=> R = -105x + 25 và $Q=3x^{2}-9x+30$

Vậy: A = B.Q + R

=> $x^{2}+3x -1=(x^{2}+3x -1).(3x^{2}-9x+30)+(-105x+25)$

Thử thách nhỏ:

$x^{3} - 3x^{2} + x – 1 = (x^{2} -3x)(x-1)$

Đa thức x – 1 là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 7 | Để học tốt Lớp 7 | Giải bài tập Lớp 7

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.