1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
Hoạt động 1: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:
a) $12x^3 : 4x$
b) $(-2x^4) : x^4$
c) $2x^5 : 5x^2$.
Hướng dẫn giải:
a) $12x^3 : 4x = 3x^2$
b) $(-2x^4) : x^4 = -2$
c) $2x^5 : 5x^2 = \frac{2}{5}x^3$
Hoạt động 2: Giả sử $x \neq 0$. Hãy cho biết:
a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương?
b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.
b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.
Luyện tập 1: Thực hiện các phép chia sau:
a) $3x^7 : \frac{1}{2}x^4$;
b) $(-2x) : x$;
c) $0,25x^5 : (-5x^2)$.
Hướng dẫn giải:
a) $3x^7 : \frac{1}{2}x^4 = \frac{3}{\frac{1}{2}}x^{7 – 4} = 6x^3$
b) $(-2x) : x = -2x^{1-1} = -2$
c) $0,25x^5 : (-5x^2) = 0,25 : (-5)x^{5 – 2} = \frac{-1}{20}x^3$
2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
Luyện tập 2: Thực hiện phép chia:
a) $(-x^6 + 5x^4 – 2x^3) : 0,5x^2$.
b) $(9x^2 – 4) : (3x + 2)$.
Hướng dẫn giải:
a) $(-x^6 + 5x^4 – 2x^3) : 0,5x^2$
$= (-x^6 : 0,5x^2) + (5x^4 : 0,5x^2) + (– 2x^3 : 0,5x^2)$
$= -2x^4 + 10x^2 – 4x$
b) $(9x^2 – 4) : (3x + 2)$.
* Đặt tính:
Vận dụng: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải:
3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
Hoạt động 6: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$.
Hướng dẫn giải:
Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$
- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của $D$ chia cho hạng tử bậc cao nhất của $E$ được $5x$
- Bước 2: Lấy $D$ trừ đi tích của $E . 5x$ ta được dư thứ nhất.
- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của $E$ được $3$.
- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích $E . 3$ ta được dư thứ hai là dư cuối $(-6x + 10)$.
Hoạt động 7: Kí hiệu dư thứ hai là $G = -6x + 10$. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu dư thứ hai là $G = -6x + 10$. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.
* Bởi vì: lúc này bậc của $G$ (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức $E$.
Hoạt động 8: Hãy kiểm tra lại đẳng thức: $D = E . (5x - 3) + G$.
Phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$ trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư với đa thức thương là $5x – 3$ và đa thức dư là $G$
Hướng dẫn giải:
$E . (5x - 3) + G$
$= (x^2 + 1)(5x – 3) + (-6x + 10)$
$= 5x^3 – 3x^2 – x + 7$
$= D$ (Đúng)
Luyện tập 3: Tìm dư $R$ và thương $Q$ trong phép chia đa thức $A = 3x^4 – 6x – 5$ cho đa thức $B = x^2 + 3x – 1$ rồi viết A dưới dạng $A = B . Q + R$.
Hướng dẫn giải:
=> $R = -105x + 25$ và $Q = 3x^2 - 9x + 30$
Vậy: $A = B . Q + R$
=> $x^2 + 3x – 1 = (x^2 + 3x – 1) . (3x^2 - 9x + 30) + (-105x + 25)$
Bài tập & Lời giải
Bài 7.31 trang 43 toán 7 tập 2 KNTT
Thực hiện các phép chia đa thức sau:
a) $(-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x)$;
b) $(-2x^5 – 4x^3 + 3x^2) : 2x^2$.
Xem lời giải
Bài 7.32 trang 43 toán 7 tập 2 KNTT
Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:
a) $(6x^3 – 2x^2 – 9x + 3) : (3x – 1)$;
b) $(4x^4 + 14x^3 – 21x – 9) : (2x^2 – 3)$.
Xem lời giải
Bài 7.33 trang 43 toán 7 tập 2 KNTT
Thực hiện phép chia $0,5x^5 + 3,2x^3 – 2x^2$ cho $0,25x^n$ trong mỗi trường hợp sau:
a) n = 2;
b) n = 3.
Xem lời giải
Bài 7.34 trang 43 toán 7 tập 2 KNTT
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương $Q(x)$ và dư $R(x)$ trong phép chia $F(x)$ cho $G(x)$ rồi biểu diễn $F(x)$ dưới dạng:
$F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)$.
a) $F(x) = 6x^4 – 3x^3 + 15x^2 + 2x – 1$; $G(x) = 3x^2$.
b) $F(x) = 12x^4 + 10x^3 – x – 3$; $G(x) = 3x^2 + x + 1$.
Xem lời giải
Bài 7.35 trang 43 toán 7 tập 2 KNTT
Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức $21x – 4$ cho $3x^2$. Em có thể giúp bạn Tâm được không?