1. TÍNH CHẤT CỦA DÃY HAI TỈ SỐ BẰNG NHAU
HĐ1:
Ta có:
$\frac{2+6}{3+9}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
$\frac{2-6}{3-9}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
HĐ2.
Ta có:
$\frac{2+6}{3+9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}; \frac{2-6}{3-9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
Vậy hai tỉ số nhận được ở HĐ1 bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
=> Kết luận:
Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$
(Giả thiết các tỉ số đểu có nghĩa).
Ví dụ 1: (SGK – tr8)
Luyện tập:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2$
Từ đây ta tính được: x=(-2).11=-22 và y=(-2)⋅17=-34
Vậy x = -22; y = -34
2. MỞ RỘNG TÍNH CHẤT CHO DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$, ta còn nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
Khi đó ta cũng viết a:c:e=b:d:f.
Ví dụ 2: (SGK – tr9)
Vận dụng:
Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x,y,z ( triệu đồng) (x,y,z>0 )
Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên ta có:
x+y+z=72
Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8$
Suy ra: x=8.2=16,
y=8.3=24,
z=8.4=32
Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.