Bài tập 7.18 trang 35 toán 7 tập 2 KNTT
Cho các đơn thức: $2x^6$; $-5x^3$; $-3x^5$; $x^3$; $\frac{3}{5}x^2$;$\frac{-1}{2}x^2$; $84; $-3x$. Gọi $A$ là tổng của các đơn thức đã cho.
a) Hãy thu gọn tổng $A$ và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.
b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của $x^2$ của đa thức thu được.
Hướng dẫn giải:
a) $A = 2x^6 - 5x^3 - 3x^5 + x^3 + \frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2 + 8 -3x$
$= 2x^6 - 3x^5 + (-5x^3 + x^3) + (\frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2) – 3x + 8$
$= 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + \frac{1}{10}x^2 – 3x + 8$
b)
- Trong $A$, hạng tử $2x^6$ có bậc cao nhất.
=> Hệ số cao nhất trong $A$ là: 2
- Hệ số tự do: 8
- Hệ số của $x^2$ là: $\frac{1}{10}$
Bài tập 7.19 trang 35 toán 7 tập 2 KNTT
Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:
Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.
Trong bể hiện còn 0,7 m$^3$ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).
Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.
Hướng dẫn giải:
- Theo đề bài, ta có: Chiều cao của bể là: $x$ (mét)
- Kích thước của bể theo tỉ lệ: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.
Nên:
- Chiều rộng của bể là: $2x$ (mét)
- Chiều dài của bể là: $3x$ (mét)
=> Đa thức biểu hiện thể tích bể bơi là: $V = x . 2x . 3x = 6x^3$ (m$^3$)
* Vậy: đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:
$A = 6x^3 – 0,7$ (m$^3$)
Bài tập 7.20 trang 35 toán 7 tập 2 KNTT
Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự bảo thời tiết. Muốn tính xem $x^o$C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:
$T(x) = 1,8x + 32$
Chẳng hạn, 0$^o$C tương ứng với $T(0) = 32$ ($^o$F).
a) Hỏi $0^o$F tương ứng với bao nhiêu độ C?
b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là $35^o$C. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?
c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là $41^o$F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn giải:
a) Để biết $0^o$F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:
$T(x) = 0$
<=> $0 = 1,8x + 32$
=> $x \approx -17,78 $
Vậy 0$^o$F tương ứng với âm 17,78 độ C.
b) Muốn tính $35^o$C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta thay $x = 35$ vào biểu thức T(x):
$T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95 $
Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là $35^o$C thì nhiệt độ đó tương ứng với $95$ độ F.
c) Để biết $41^o$F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:
$T(x) = 41$
<=> $41 = 1,8x + 32$
=> $x = 5$
Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là $41^o$F thì nhiệt độ đó tương ứng với $5$ độ C.
Bài tập 7.21 trang 35 toán 7 tập 2 KNTT
Cho hai đa thức:
$P = -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3$
$Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3$
a) Xác định bậc của đa thức $P + Q$ và $P – Q$.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức $P + Q$ và $P - Q$ tại $x= 1$; $x= -1$.
c) Đa thức nào trong hai đa thức $P + Q$ và $P - Q$ có nghiệm là $x = 0$?
Hướng dẫn giải:
a)
$P + Q$
$= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)$
$= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3$
$= (-5x^4 + 5x^4) + (3x^3 – 4x^3) + (7x^2 – x^2) + (x + 3x) + (-3 + 3)$
$= -x^3 + 6x^2 + 4x$
$P - Q$
$= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)$
$= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - 5x^4 + 4x^3 + x^2 - 3x - 3$
$= (-5x^4 - 5x^4) + (3x^3 + 4x^3) + (7x^2 + x^2) + (x - 3x) + (-3 - 3)$
$= -10x^4 + 7x^3 + 8x^2 - 2x - 6$
b)
Thay $x = 1$ vào đa thức $P + Q$, ta được:
$P + Q = -1^3 + 6.1^2 + 4.1 = 9$
Thay $x = -1$ vào đa thức $P + Q$, ta được:
$P + Q = -(-1)^3 + 6.(-1)^2 + 4.(-1) = 3$
Thay $x = 1$ vào đa thức $P - Q$, ta được:
$P – Q = -10 . 1^4 + 7.1^3 + 8.1^2 – 2.1 – 6 = -3$
Thay $x = -1$ vào đa thức $P - Q$, ta được:
$P – Q = -10 . (-1)^4 + 7.(-1)^3 + 8.(-1)^2 – 2.(-1) – 6 = -13$
c) Ta thấy:
Biểu thức $P + Q$ có hệ số tự do là 0
=> Thay $x = 0$ vào đa thức $P + Q$, ta được: $P + Q = 0$
Biểu thức $P + Q$ có hệ số tự do là -6
=> Thay $x = 0$ vào đa thức $P - Q$, ta được: $P - Q = -6$
* Vậy: Đa thức $P + Q$ có nghiệm là $x = 0$.
Bài tập 7.22 trang 35 toán 7 tập 2 KNTT
Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.
a) Gọi $D(x) $ là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và $K(x) $ là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm $D(x)$ và $K(x) $.
b) Chứng tỏ rằng đa thức $f(x) = K(x) - D(x) $ có nghiệm là $x = 1$. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm $x = 1$ của đa thức $f(x) $.
Hướng dẫn giải:
a)
Đổi 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ
- Theo đề bài, ta có:
$D(x) = 85x$
$K(x) = 60.\frac{5}{12} + 60x = 60x + 25$
b) $f(x) = K(x) - D(x)$
$= 60x + 25 – 85x $
$= 25 – 25x$
Thay $x = 1$ vào $f(x)$, ta được:
$f(1) = 25 – 25.0 = 0$
Vậy: Đa thức $f(x) = K(x) - D(x)$ có nghiệm là $x = 1$
* Ý nghĩa: Khi hai xe đi được 1 giờ thì gặp nhau.