1.ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận:
HĐ1:
|
t(h) |
1 |
1.5 |
2 |
3 |
|
s(km) |
60 |
90 |
120 |
180 |
HĐ2:
Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:
s = v.t
Định nghĩa:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
?.
Trong HĐ2, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t (vì khi thời gian di chuyển tăng lên bao nhiêu lần thì quang đường đi được tăng lên bấy nhiêu lần). Thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s(vì khi đại lượng quãng đường s tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian t tăng lên bấy nhiêu lần).
* Chú ý:
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
y = ax => $x=\frac{1}{a}y$
Ví dụ 1 (SGK -tr12)
Ví dụ 2 (SGK-tr12)
Nhận xét: Nếu hai đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=a$
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
$\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{x_{1}}{x_{2}};\frac{y_{1}}{y_{3}}=\frac{x_{1}}{x_{3}};\frac{y_{2}}{y_{3}}=\frac{x_{3}}{x_{3}}...$
Luyện tập 1.
- Khối lượng protein trong đậu tương tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương theo hệ số tỉ lệ: k = $\frac{34}{100}$ =0,34.
Vận dụng:
- Gọi số kilogam bột sắn dây thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn là x (kg, x, y > 0)
Do khối lượng bột được tạo ra và khối lượng củ sắn tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên, theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
$\frac{1}{4,5}=\frac{x}{300}$ => $x=\frac{300}{4,5}≈ 66,67$
Vậy ông An sản xuất được khoảng 67 kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ 3: SGK -tr13
Luyện tập 2:
Gọi khối lượng của hai thanh kim loại đồng chất lần lượt là x, y (g, x, y >0)
Theo đề bài ta có: y – x = 40
Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó, vì vậy ta có:
$\frac{x}{10}=\frac{y}{15}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{y-x}{15-10}=\frac{40}{5}=8$
=> x = 80 và y =120
Vậy hai thanh kim loại có khối lượng tương ứng là 80g và 120g.
Lưu ý:
Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.
Ví dụ 4: SGK-tr13
* Chú ý: Bài toán trên có thể phát biểu đơn giản thành: Chia số 635 thành ba phần tỉ lệ thuận với 40; 42; 45.
Luyện tập 3:
Gọi x, y, z lần lượt là ba phần gạo được chia theo đề bài. (tấn, x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có:
x + y + z = 1 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{1}{10}$ =0,1
=> x = 0,2; y = 0,3 và z = 0,5.
Vậy chia 1 tấn gạo thành ba phần lần lượt là 0,2 tấn, 0,3 tấn và 0,5 tấn.