Bài 4.39 trang 87 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30^{\circ}$. Chứng minh rằng:
a. Tam giác CAM cân tại M;
b. Tam giác BAM là tam giác đều;
c. M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Bài Làm:
a. Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lý tổng ba góc trong 1 tam giác bằng $180^{\circ}$ , ta có:
$\widehat{C} $ = $180^{\circ}$ - $90^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $30^{\circ}$
=> $\widehat{C} $ = $\widehat{CAM}$ = > Tam giác CAM cân tại M
b. Trong tam giác CAM có :
$\widehat{CMA}$ = $180^{\circ}$ - $30^{\circ}$ - $30^{\circ}$ = $120^{\circ}$
=> $\widehat{BMA}$ = $180^{\circ}$ - $120^{\circ}$ = $60^{\circ}$ ($\widehat{BMA}$ và $\widehat{CMA}$ là hai góc kề bù )
Trong tam giác BAM có : $\widehat{BAM}$ = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$
=> Tam giác BAM là tam giác đều
