Bài 4.25 trang 84 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a. Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b. Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Bài Làm:
a.
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
- AM chung
- BM=CM (gt)
=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)
=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABM cân tại A
b.
Kẻ :
- MH vuông góc với AB(H thuộc AB)
- MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:
- $\widehat{HAM}$ = $\widehat{GAM}$
- AM chung
=>ΔAHM=ΔAGC (cạnh huyền – góc nhọn)
=>HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
- BM=CM(gt)
- MH=MG(cmt)
=>ΔBHM=ΔCGM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>$\widehat{BMH}$ = $\widehat{CMH}$ (2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
