Bài 4.24 trang 84 toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài Làm:
Xét 2 tam giác AMC và AMB có:
- AM chung
- AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)
- MB=MC (gt)
=> ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)
=>$\widehat{CAM}$ = $\widehat{CBM}$ (2 góc tương ứng)
=> AM là phân giác của góc BAC
Mặt khác: $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng) mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù)
Nên: $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^{\circ}$
=> AM vuông góc với BC.
